2023-2024学年广东省清远市高二上学期期末教学质量检测数学试卷（解析版）.docxVIP

高级中学名校试卷

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广东省清远市2023-2024学年高二上学期

期末教学质量检测数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第十章，选择性必修第一册至第二册第四章．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知倾斜角为的直线与直线垂直，则（）

A.2 B.-2 C. D.

【答案】D

【解析】直线的斜率为2，两直线垂直，

故直线的斜率，即.

故选：D．

2.椭圆上一点与它的一个焦点的距离等于4，则点与另一个焦点的距离等于（）

A.2 B.6 C.8 D.16

【答案】D

【解析】椭圆中，所以，

由椭圆的定义可得，

又，所以，即点到另一个焦点的距离是16．

故选：D．

3.已知等差数列的前项和为，若，则（）

A.3 B. C.2 D.

【答案】C

【解析】因为数列为等差数列，，所以，即．

因为，所以，代入，求得，

故选：C．

4.如图，在四棱锥中，点是的中点，设，，，则等于（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】．

故选：A

5.2020年1月，教育部发布《关于在部分高校开展基础学科招生改革试点工作的意见》（简称“强基计划”），明确从2020年起强基计划取代原有的高校自主招生方式．某高校笔试环节要求考生参加三个科目考核，考生通过三个科目的笔试考核才能进入面试环节．考生甲通过三个科目的笔试考核的概率分别为，且每个科目考核相互独立，则甲顺利进入面试环节的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】记甲通过三个科目的笔试考核分别为事件，

显然为相互独立事件，

则事件“甲通过三个科目的笔试考核”相当于事件，

所求概率．

故选：A．

6.已知空间向量，则下列说法正确的是（）

A.是等腰直角三角形

B.，则四点共面

C.四边形是矩形

D.若与分别是异面直线与的方向向量，则与所成角的余弦值为

【答案】B

【解析】对于A选项，，则有，

又，则为钝角，为等腰三角形，A错误；

对于B选项，若要四点共面，则存在，使得成立，且，又，，

则，解得，，

为的中点，则四点共面，B正确．

对于C选项，，

，

，

所以四边形是平行四边形．

，

与不垂直．

四边形不是矩形，C不正确；

对于D选项，，

异面直线与所成角的余弦值为，故D不正确．

故选：B

7.如图,在一个7行8列的数表中,第行第列的元素为，其中，则该数表中所有无重复的元素之和为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由已知有，

故在7行8列的数表中，只有第1行第1列及第7行第8列两数是没有重复的，

则．

故选：B．

8.如图，已知抛物线的焦点为为抛物线上两点，且有，直线与准线分别交于两点，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】由可得，

又，

则，

设直线，

把代入，可得，

，

令，则，同理，

则，

，

，

故选：D．

二?多选题本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.已知数列满足，则下列结论成立的有（）

A.数列为等差数列 B.数列为递增数列

C. D.数列的前项和为

【答案】ACD

【解析】因为，所以，

求得，即，所以为首项为1，公差为1的等差数列，故选项A正确，选项C正确．

对于B选项，因为，所以数列为递减数列，选项B错误．

对于选项，因为，

所以数列的前项和为：

，选项D正确．

故选：ACD．

10.已知圆心为的圆经过，则（）

A.圆的方程为

B.圆上一点到点的距离为，则

C.圆心为，半径为的圆与圆有公共点，则

D.过点的直线被圆截得的弦长为6，则直线的方程为

【答案】AC

【解析】对于选项，圆心为的圆经过，则半径为5，则圆的方程为，故选项A正确．

对于选项，圆心与点距离为，

则圆上点到点的距离满足，故选项错误．

对于选项，点到圆心的距离为，

因为圆与圆有公共点，所以，

则，故选项C正确．

对于选项，由公式，可知要使得直线被圆截得的弦长为6，

则圆心到直线的距离为4．①当直线的斜率不存在时，直线的方程为，

圆心到直线的距离为4，满足题意；

②当过点的直线的斜率为时，直线的方程