河北省沧州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题（解析版）.docxVIP

河北省沧州市2024-2025学年高一上学期期末数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由题意可得，则．

故选：A.

2已知函数，则（）

A. B. C.2 D.5

【答案】B

【解析】令，得，则．

故选：B.

3.已知，且，则下列不等式一定成立的是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】选项A：当时，由得，

当时，由得，故A错误；

选项B：因，故与的大小不确定，故不一定成立，故B错误；

选项C：当时，由得，

当时，由得，故C错误；

选项D：因为，所以，所以．因为，所以，

故D正确.

故选：D.

4.已知函数，则“”是“”的（）

A.必要不充分条件 B.充分不必要条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】由，得，即．又，所以或，

则“”是“”的充分不必要条件．

故选：B.

5.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】因为

，

，故，所以．

故选：A.

6.已知，且，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】因为，所以．

因为，所以．

因为，所以．所以，

所以，

则．

故选：A.

7.已知函数的图象与轴交于两点，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】由题意可知是关于的方程的两根，则

所以．

因为关于的方程有两个不同的实根，所以，又，

所以，所以，所以，即的取值范围是．

故选：B.

8.已知函数满足，当时，，则（）

A.2 B.4 C.8 D.18

【答案】C

【解析】因为，所以．

因，所以flog318

故选：C.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（）

A.

B.

C.的图象关于直线对称

D.的图象关于直线对称

【答案】BD

【解析】由题意可得，则A错误，B正确．

由得选项C错误.

由得选项D正确.

故选：BD.

10.已知，且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】A.∵，且，

∴，当且仅当时，等号成立，解得，A错误．

B.由A得，，

当且仅当时，等号成立，B正确．

C.由A得，，∴，

当且仅当时，等号成立，C正确．

D.∵，∴，

当且仅当时，等号成立，D正确．

故选：BCD.

11.已知函数，若对任意的，函数恰有3个零点，则的值可能是（）

A. B. C. D.

【答案】AB

【解析】由，得，由，

得，则，解得．

故选：AB.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知某小区对外来车辆实行计时收费，收费标准为前两小时5元（不到2小时，按2小时计费），以后每小时2元（不满1小时，按1小时计费），同一车号每天最高收费20元．小华上午9点开车进入该小区办事，直到下午3点30分离开该小区，则需付停车费_______元．

【答案】15

【解析】由题意可得小华停车时间为小时，则需付停车费元．

13.若“关于的方程在内都有解”是真命题，则的取值范围是_______．

【答案】

【解析】因为“关于的方程在内都有解”是真命题，

所以在内都有解．

由，得，所以，所以，

则的取值范围是．

14.已知是函数的图象在轴上的两个相邻交点，若，则_______．

【答案】或

【解析】由题意得，

令，得，则，

∴或，

∴或，

∵，∴或，解得或．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知幂函数，且．

（1）求的解析式；

（2）若函数，求在上的值域．

解：（1）因为是幂函数，所以，解得或．

当时，，此时，则符合题意；

当时，，此时，则不符合题意．

故．

（2）由（1）可知，则．

因为，所以，所以，

所以，所以，

所以，即在上的值域为．

16已知函数．

（1）求的单调递减区间；

（2）用“五点法”画出在一个周期内的图象．

解：（1）令，解得，

则的单调递减区间是．

（2）

0

0

4

0

0

17.已知．

（1）求的值；

（2）求的值．

解：（1）

．

同理．

（2）

．

18.已知函数．

（1）若，求的值；

（2）判断奇偶性；

（3）求关于的不等式的解集．

解：（1）由题意可得，

解得．

（2）由题意可得解得，所以的定义域为．

因为，所以，

所以，故是奇函数．

（3）不等式等价于不等式．

．

当