中考数学一轮总复习重难考点强化训练-专题10 圆的基本性质（知识串讲+9大考点）（全国版）(解析版） .pdf

专题10圆的基本性质

考点类型

考点L圆的基本认识

模块四图形的性质

10讲圆的基本性质

知识一遍过

(一)圆的相关概念

(1)圆：面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形.如图所示的圆记做OQ

(2)弦与直径：连接圆上任意两点的线段叫做弦，过圆心的弦叫做直径，直径是圆内最长的弦.

(3)弧：圆上任意两点间的部分叫做弧，小于半圆的弧叫做劣弧，大于半圆的弧叫做优弧.

(4)圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角.

(5)圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆还有一个交点的角叫做圆周角.

(6)弦心距：圆心到弦的距离.

(7)确定圆的条件：过已知一点可作无数个圆,过已知两点可作无数个圆,过不在同一条直线上的三点可

作一个圆

A

B

垂(二径)定理及推论

(1)定理：垂直于弦的直径分这条弦，并且分弦所对的两条弧;

如图：=，弧BC二弧BD,弧AC二弧AD

D

(2)推论：①分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且分弦所对的两条弧;

B

②弦的垂直分线经过圆心，并且分弦所对的两条弧.

(3)延伸：根据圆的对称性，如图所示，在以下五条结论中：

①弧AC二弧AD；②弧BD二弧CB；③CE=DE；④ABXCD；⑤AB是直径.

只要满足其中两个，另外三个结论一定成立，即推二知三.

(三)弧、弦、圆心角的关系

(1)定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧±1笠，所对的弦也相等.

(2)推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余

各组量都分别相等.

(3)正确理解和使用圆心角、弧、弦三者的关系

三者关系可理解为：在同圆或等圆中，①圆心角相等，②所对的弧相等，③所对的弦相等，三项“知一推二”，

一项相等，其余二项皆相等。

(四)圆周角定理及推论

(1)定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.如图a

ZA=-ZO.

2

(2)推论：

①在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.如图b,ZA=ZC.

②直径所对的圆周角是直角.如图c,ZC=90°.

③圆内接四边形的对角互补.如图a,ZA+ZC=180°,ZABC+ZADC=180°,

点一遍过

考点1：圆的基本概念

典例1：(2022上•九年级单元测试)如图，点0,D,点C,D,E以及点B,。，C分别在一条直线上,

则圆中弦的条数为()

C

A.2条B.3条C.4条D.5条

【答案】A

【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案.

【详解】解：图中的弦有BC,CE共2条.

故选：A.

【点睛】本题主要考查了弦的定义，理解弦的定义是解决本题的关键.

【变式1]（2023±«安徽六安•九年级校考阶段练习）若点尸为。。内一点，过点尸的最长弦长为8,最短弦

长为4,则线段OP长为（）

A.2B.V3C.3D.2V3

【答案】D

【分析】本题考查了垂径定理和勾股定理，解题的关键是根据直径是圆中最长的弦，知该圆的直径是8；最

短弦即是过点P且垂直于过点P的直径的弦；根据垂径定理即可求得CP的长，再根据勾股定理求得OP的长.

【详解】解：连接OC,如图所示：

根据题意得：AB=8,CD=4,CD145于点P,

则OC=。4=4,

CD1AB,

.・.CP=-CD=2,

2

•••OP=y/OC2—CP2=V42—22=2V3,

故选：