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云南玉溪一中2023-2024学年高考数学必刷试卷
注意事项
1.考生要认真填写考场号和座位序号。
2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3.考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数是正实数,则实数的值为()
A. B. C. D.
2.已知复数,其中,,是虚数单位,则()
A. B. C. D.
3.已知直线过圆的圆心,则的最小值为()
A.1 B.2 C.3 D.4
4.若函数,在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()
A. B. C. D.
5.若双曲线的焦距为,则的一个焦点到一条渐近线的距离为()
A. B. C. D.
6.已知,,则等于().
A. B. C. D.
7.已知平面向量满足,且,则所夹的锐角为()
A. B. C. D.0
8.四人并排坐在连号的四个座位上,其中与不相邻的所有不同的坐法种数是()
A.12 B.16 C.20 D.8
9.圆心为且和轴相切的圆的方程是()
A. B.
C. D.
10.若函数在时取得最小值,则()
A. B. C. D.
11.已知曲线的一条对称轴方程为,曲线向左平移个单位长度,得到曲线的一个对称中心的坐标为,则的最小值是()
A. B. C. D.
12.已知a,b∈R,,则()
A.b=3a B.b=6a C.b=9a D.b=12a
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知集合,若,则__________.
14.已知数列满足:点在直线上,若使、、构成等比数列,则______
15.在平面直角坐标系中,曲线在点处的切线与x轴相交于点A,其中e为自然对数的底数.若点,的面积为3,则的值是______.
16.某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克;生产乙产品1桶需耗原料2千克,原料1千克.每桶甲产品的利润是300元,每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中,要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划,从每天生产的甲、乙两种产品中,公司共可获得的最大利润是__________元.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且向量与向量共线.
(1)求B;
(2)若,,且,求BD的长度.
18.(12分)如图,在三棱柱中,已知四边形为矩形,,,,的角平分线交于.
(1)求证:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
19.(12分)[选修4??5:不等式选讲]
已知都是正实数,且,求证:.
20.(12分)某商场举行优惠促销活动,顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.
方案一:每满100元减20元;
方案二:满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球(逐个有放回地抽取),所得结果和享受的优惠如下表:(注:所有小球仅颜色有区别)
红球个数
3
2
1
0
实际付款
7折
8折
9折
原价
(1)该商场某顾客购物金额超过100元,若该顾客选择方案二,求该顾客获得7折或8折优惠的概率;
(2)若某顾客购物金额为180元,选择哪种方案更划算?
21.(12分)如图所示,三棱柱中,平面,点,分别在线段,上,且,,是线段的中点.
(Ⅰ)求证:平面;
(Ⅱ)若,,,求直线与平面所成角的正弦值.
22.(10分)设函数,.
(1)求函数的极值;
(2)对任意,都有,求实数a的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】
将复数化成标准形式,由题意可得实部大于零,虚部等于零,即可得到答案.
【详解】
因为为正实数,
所以且,解得.
故选:C
【点睛】
本题考查复数的基本定义,属基础题.
2、D
【解析】
试题分析:由,得,则,故选D.
考点:1、复数的运算;2、复数的模.
3、D
【解析】
圆心坐标为,代入直线方程,再由乘1法和基本不等式,展开计算即可得到所求最小值.
【详解】
圆的圆心为,
由题意可得,即,,,
则,当且仅当且即时取等号,
故选:.
【点睛】
本题考查最值的求法,注意运用乘1法和基本不等式,注意满足的条件:一正二定三等,同时考查直线与圆的关系,考查运算能力,属于基础题.
4、D
【解析】
利用导数求得在区间上的最大值和最小,根据
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