云南玉溪一中2023-2024学年高考数学必刷试卷含解析.docVIP

云南玉溪一中2023-2024学年高考数学必刷试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数是正实数，则实数的值为()

A． B． C． D．

2．已知复数，其中，，是虚数单位，则（）

A． B． C． D．

3．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

5．若双曲线的焦距为，则的一个焦点到一条渐近线的距离为（）

A． B． C． D．

6．已知，，则等于（）．

A． B． C． D．

7．已知平面向量满足，且，则所夹的锐角为（）

A． B． C． D．0

8．四人并排坐在连号的四个座位上，其中与不相邻的所有不同的坐法种数是（）

A．12 B．16 C．20 D．8

9．圆心为且和轴相切的圆的方程是（）

A． B．

C． D．

10．若函数在时取得最小值，则（）

A． B． C． D．

11．已知曲线的一条对称轴方程为，曲线向左平移个单位长度，得到曲线的一个对称中心的坐标为，则的最小值是（）

A． B． C． D．

12．已知a，b∈R，，则（）

A．b＝3a B．b＝6a C．b＝9a D．b＝12a

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知集合，若，则__________．

14．已知数列满足：点在直线上，若使、、构成等比数列，则______

15．在平面直角坐标系中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中e为自然对数的底数.若点，的面积为3，则的值是______.

16．某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品1桶需耗原料1千克、原料2千克；生产乙产品1桶需耗原料2千克，原料1千克.每桶甲产品的利润是300元，每桶乙产品的利润是400元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗原料都不超过12千克.通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是__________元.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且向量与向量共线.

（1）求B；

（2）若，，且，求BD的长度.

18．（12分）如图，在三棱柱中，已知四边形为矩形，，，，的角平分线交于.

（1）求证:平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

19．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

20．（12分）某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种.

方案一：每满100元减20元；

方案二：满100元可抽奖一次.具体规则是从装有2个红球、2个白球的箱子随机取出3个球（逐个有放回地抽取），所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）

红球个数

3

2

1

0

实际付款

7折

8折

9折

原价

（1）该商场某顾客购物金额超过100元，若该顾客选择方案二，求该顾客获得7折或8折优惠的概率；

（2）若某顾客购物金额为180元，选择哪种方案更划算？

21．（12分）如图所示，三棱柱中，平面，点，分别在线段，上，且，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）若，，，求直线与平面所成角的正弦值.

22．（10分）设函数，.

（1）求函数的极值；

（2）对任意，都有，求实数a的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

将复数化成标准形式，由题意可得实部大于零，虚部等于零，即可得到答案.

【详解】

因为为正实数，

所以且，解得.

故选：C

【点睛】

本题考查复数的基本定义，属基础题.

2、D

【解析】

试题分析：由,得,则，故选D.

考点：1、复数的运算；2、复数的模.

3、D

【解析】

圆心坐标为，代入直线方程，再由乘1法和基本不等式，展开计算即可得到所求最小值．

【详解】

圆的圆心为，

由题意可得，即，，，

则，当且仅当且即时取等号，

故选：．

【点睛】

本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系，考查运算能力，属于基础题．

4、D

【解析】

利用导数求得在区间上的最大值和最小，根据