第01讲 平方根（3个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）（教师版） 人教版七年级数学下册同步练习.pdf

第01讲平方根

课程标准学习目标

1.掌握算术平方根的概念及其性质，并能够熟练的进

①算术平方根行应用及其求值。

②算术平方根的估算2.掌握算术平方根的估算方法，能够进行大小比较。

③平方根的概念及其性质3.掌握平方根的概念及其性质，并能熟练的应用及其

求值。

知识点01算术平方根

1.算术平方根的定义及其表示方法：

2

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即xa，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记为

a。读作根号a所以a就表示a的算术平方根。

。

其中叫做根号，a叫做被开方数。

规定0的算术平方根是0。

2.算术平方根的性质：

①正数的算术平方根是正数，负数没有算术平方根。0的算术平方根是0本身。

②算术平方根的双重非负性：

只有非负数才有算术平方根，且它的算术平方根也是一个非负数。所以算术平方根

本身大于等于0，算术平方根的被开方数也大于等于0。即a≥0，a≥0。

非负性的应用：

几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。

即若ab...m0，则ab...m0。

2

③一个正数的算术平方根的平方等于这个数本身。即aa。

④一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。再根据这个数的正负去绝对值符号。

2

即aa。

【即学即练1】

1．求下列各数的算术平方根．

2

（1）196（2）（3）0.04（4）10．

【分析】利用算术平方根的定义计算即可得到结果．

【解答】解：（1）＝14；

（2）＝；

（3）＝0.2；

（4）＝10．

【即学即练2】

2．（1）＝2，＝3，＝5，＝6，＝0，对于任意实

数0，猜想＝|a|．

2222

（2）（）＝4，（）＝9，（）＝25，（）＝36，对于任意非

2

负数a，猜想（）＝|a|．

【分析】（1）由＝|a|进行解答；

2

（2）由（）＝•进行计算．

【解答】解：（1）＝|2|＝2，＝|﹣3|＝3，＝|5|＝5，＝|﹣6|＝6，＝6，

对于任意实数0，猜想＝|a|．

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