22.3.1 图形的面积问题 学案 华师大版数学九年级上册 .pdf

学习任务单

课程基本信息

学科数学年级九年级学期秋季

课题22.3.1图形的面积问题

教科书书名：务教育教科书数学九年级上册

出版社：华东师范大学出版社

学生信息

姓名学校班级学号

学习目标

1.掌握面积法建立一元二次方程的数学模型.

2.能运用一元二次方程解决与面积有关的实际问题.

3.能根据具体问题中的数量关系列出一元二次方程求解，并检验方程的解是否合

理.

课前学习任务

复习引入

复习引入

活动1（学生交流，教师点评）

用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边

为xcm,根据题意，可列方程为___________L

课上学习任务

【学习任务一】

探究点一列一元二次方程解应用题的一般步骤

（1）审：审题，明确已知量、未知量及题中的等量关系；

（2）设：设未知数，有直接设和间接设两种设法，因题而异；

（3）列：用含所设未知数的代数式表示等量关系中其他未知量，列出方程；

（4）解：求出所列方程的解；

（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意；

（6）答：写出答案.

【学习任务二】

例1学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准

备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道.要使种植面积为540m2,

小道的宽应是多少？

X

32

【学习任务三】

例2小明把一张边长为10cm的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的小正

方形，再折合成一个无盖的长方体盒子.

（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm2,那么剪去的小正方形边长为多

少？

（2）如果按下表列出的长方体底面面积的数据要求，那么剪去的正方形边长会发

生什么样的变化？折合成的长方体的侧面积又会发生什么样的变化？

长方体底面面积（函）81644936251694

小正方形边长（宓7）0.511.522.533.54

长方体侧面积（前）9996918475644536

【学习任务四】课堂练习

必做题：

1.某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米,

设场地的宽为x米，则可列方程为（）

A.x(x-l1)=180B.2x+2(x-l1)=180

C.x(x+l1)=180D.2x+2(x+l1)=180

选做题：

2.如图，某小区计划在一块长30m、宽20m的长方形ABCD土地上修建三条同样宽的甬道，使

其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种植花草.要使每一块花草的面积都为78m2,

那么甬道的宽应设计成多少米?若设甬道的宽为xm,将6块草地平移拼成一个长方形，其一边

长为（30-2x）m,另一相邻边长为m,根据长方形的面积公式可列方

程.

【综合拓展类作业】

3.如图，要利用一面墙（墙长为25m）建羊圈，用80m的围栏围成面积为

600m2的矩形羊圈，则羊圈的边AB和BC的长各是多少米？

AD

BC

【知识技能类作业】

必做题：