向量组及其线性相关性.pptVIP

第四章向量组及其线性相关性MadeByQQIR

第四章向量组及其线性相关性

邱启荣

华北电力大学数理系

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第一节n维向量组及其线性组合

一、n维向量的概念

二、向量组的线性组合

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一、n维向量的概念

定义1

n个有次序的数a1,a2,,an所组成的数

组称为n维向量，这n个数称为该向量的n个分量，

第i个数ai称为第i个分量.

分量全为实数的向量称为实向量，

分量全为复数的向量称为复向量.

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例如

n维实向量

(1,2,3,,n)

n维复向量

(12i,23i,,n(n1)i)

第2个分量

第n个分量

第1个分量

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维向量的表示方法

维向量写成一列，称为列向量，也就

是列

矩阵，通常用等表示，如：

维向量写成一行，称为行向量，也就是行

矩阵，通常用等表示，如：

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01注意

一．行向量和列向量总被看作是两个不同的

02

向量；

二．行向量和列向量都按照矩阵的运算法则

03

进行运算；

三．当没有明确说明是行向量还是列向量时，

04

都当作列向量.

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向量组与矩阵

a11a12a1j若干个同维a1n

数的列向量

a21a22a2j（或同维数a2n

A的行向量）例如

所组成的集

合叫做向量

组．

am1am2amjamn

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向量组,,…，称为矩阵A的行向量组．

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m个n维行向量所组成个维列向量所组组成的向量

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