2024—2025学年北师大版（2024）数学七年级下册 1.1++同底数幂的乘法+课件.pptxVIP

(1)3⁵表示的意义是什么?其中3,5,35分别叫什么?

指数

底数

3⁵=3×3×3×3×3

幂5个3相乘

(2)10×10×10×10×10可以写成什么形式?

10×10×10×10×10=105

第一章整式的乘除

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1.1同底数幂的乘法

照耀星河

北师大版2024七年级下数学

ForStudents

我国研制的“天河二号”超级计算机以每秒33.86千万亿

(3.386×1016)次运算.问：它工作10³s可进行多少次运算?

(1)怎样列式?

3.386×1016×10³

当地时间11月17日美国公布

(2)观察这个算式，两个乘数10¹6与10³有

何特点?

我们观察可以发现，1016和10³这两个

幂的底数相同，是同底的幂的形式.

所以我们把1016×10³这种运算叫作同底数幂的乘法.

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猜一猜议一议

105×10³=?

=(10×10×10×.×10)×(10×10×10)

(15个10)(3个10)

=10×10x…×10(乘法的结合律)

(18个10)

=1018(乘方的意义)=105+3

照耀星河

(乘方的意义)

(2)a³.a²=.a)(a.a)

=a⁵

◆猜一猜

am·anam+n

二

a

7

1.根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律?

=(2×2×2×2×2)×(2×2)

=2×2×2×2×2×2×2

试一试找规律

(1)2⁵×2²=

=aaaaa

证一证总结规律

如果am·a=am+n,为什么?

ama=(a·a...·a)·(a·a·..·a)

(m个a)(n个a)

=(a-a.…a)

(m+n个a)

=a(m+n)

照耀星河

归纳总结形成法则

◆同底数幂的乘法法则：

am·an=am+n(m,n都是正整数)。

同底数幂相乘，底数不变，指数相加.

结果：①底数不变

②指数相加

条件：①乘法

②底数相同

照耀星河

类比拓展

思考：a·a⁶·a³=照耀星河

想一想：

当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢?用字母表示am·an·a等于什么呢?

结论：am.a·aP=am+n+p(m、n、p都是正整数)

趁热打铁

光在真空的速度约为3×108m/s,太阳光照射到地球上大约需要5×10²s,地球距离太阳大约有多远?

解：3×10⁸×5×10²

=15×1010

=1.5×10¹¹(m)

答：地球距离太阳大约有1.5×10¹¹m

ama·aP=am+n+P(m,n,p都是正整数)

同底数幂相乘，底数不变，指数相加

底数相同时直接应用法则

注意

底数不相同时

先变成同底数，

再应用法则

am.a=am+n(m,n都是正整数)

常见变形：(-a)²=a²,(-a)³=-a³

同底数幂的乘法

法则

理尚检测

(1)b³+b³=2b³

(2)(a-b)²×(a-b)=(a-b)²+1=(a-b)³

(3)am+2·am-1=am+2+m-1=a²m+1

(4)(-3)⁴×(-3)⁵=(-3)4+5=(-3)⁹=-39

(5)(-5)²×(-5)6=(-5)²+6=(-5)8=58

(6)(-6)⁴×6³=64×6³=67

(7)(-3)7×32=-37×32=-39

(8)a·a³·a⁵=a1+3+5=a⁹

(9)2×8×4=2×,则x=6

(10)am-2·a⁷=a10,则m=5

思考题：

1.已知：a².a⁶=28.求a的值

2.计算

(1)2²+2³+2⁴+2⁵+2⁶+27+28+29

2)210-22-2³-2⁴-2⁵-2⁶-27-28-29.

(1)x⁵·(x³)=x⁸(2)a·(a5)=a6