2023年陕西省中考数学试卷（副卷） .docx

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2023年陕西省中考数学试卷（副卷）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）计算：

A．17 B． C． D．

2．（3分）如图，沿线段将该圆锥的侧面剪开并展平，得到的圆锥的侧面展开图是

A．三角形 B．正方形 C．扇形 D．圆

3．（3分）如图，直线，点在上，，垂足为．若，则的度数为

A． B． C． D．

4．（3分）计算：

A． B． C． D．

5．（3分）在平面直角坐标系中，直线为常数）与轴交于点，将该直线沿轴向左平移6个单位长度后，与轴交于点．若点与关于原点对称，则的值为

A． B．3 C． D．6

6．（3分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1．若点，，都在格点上，则的值为

A． B． C． D．

7．（3分）如图，是的外接圆，．过点作的垂线交于点，连接，则的度数为

A． B． C． D．

8．（3分）如表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值：

0

3

5

16

0

则下列关于这个二次函数的结论中，正确的是

A．图象的顶点在第一象限

B．有最小值

C．图象与轴的一个交点是

D．图象开口向下

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）在实数，，0，，中，最小的无理数是．

10．（3分）分解因式：．

11．（3分）如图所示，是工人师傅用边长均为的两块正方形和一块正三角形地砖绕着点进行的铺设．若将一块边长为的正多边形地砖恰好能无空隙、不重叠地拼在处，则这块正多边形地砖的边数是．

12．（3分）若点，，都在同一个反比例函数的图象上，则，的大小关系是．（填“”“”或“”

13．（3分）如图，在中，，，点在的延长线上，且，过点作直线分别交边，于点，．若直线将的面积平分，则线段的长为．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）解不等式组：．

16．（5分）解方程：．

17．（5分）如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点，在边上求作一点，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在中，，作，且使，作，交的延长线于点．求证：．

19．（5分）“绿水青山就是金山银山”，希望中学每年都会组织学生进行植树活动．今年该校又买了一批树苗，并组建了植树小组．如果每组植5棵，就会多出6棵树苗；如果每组植6棵，就会缺少9棵树苗．求学校这次共买了多少棵树苗？

20．（5分）从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为2，5，6，8．将这四张牌背面朝上，洗匀．

（1）从这四张牌中随机抽出一张牌，这张牌上的牌面数字是偶数的概率是；

（2）小明从这四张牌中随机抽出一张牌，记下牌面数字后，放回．背面朝上，洗匀．然后，小华从中随机抽出一张牌，请用画树状图或列表的方法，求小华抽出的牌上的牌面数字比小明抽出的牌上的牌面数字大的概率．

21．（6分）小华想利用所学知识测量自家对面的两栋楼与的高度差．如图所示，她站在自家阳台上发现，在阳台的点处恰好可经过楼的顶端看到楼的底端，即点，，在同一直线上．此时，测得点的俯角，点的仰角，并测得，．已知，，，，点，，在同一水平直线上．求楼与的高度差．（参考数据：，，，，，

22．（7分）某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量与天数之间的关系如图所示，其中，线段，分别表示抽穗期、灌浆期的与之间的函数关系．

（1）求这51天内，与之间的函数关系式；

（2）求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量．

23．（7分）某大型超市为优化停车收费标准，需了解车辆在本超市的停车场内停车一次的时长（简称：停车时长）的情况．超市的管理部门随机采集了该停车场的60个停车时长数据（单位：分钟），并将数据整理，绘制了如下统计图表：

组别

停车时长分钟

组内平均停车时长分钟

15

47

80

105

200

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；这60个数据的中位数落在组；

（2）求本次采集的这60个数据的平均数；

（3）如果超市想对停车时长不超过60分钟的车辆免收停车费，试估计该停车场内1000辆车中，有多少辆车免收停车费？

24．（8分）如图，，点在上，与相切于点，与的交点分别为，．作，与交于点，作，垂足为，连接并延长，交于点．

（1）求证：；

（2）若，求的长．

25．（8分）某加工厂要加工一种抛物线型钢材构件，如图所示，该抛物线型构件的底部宽度米，顶点到底部的距离为9米．将该抛物线放入平面直角坐标系中，点在轴上．其内部支架有两个符合要求的设计方案：

方案一是“川”字形内部支架（由线