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江西省上饶市2024-2025学年高三上学期第一次月考数学质量

检测试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.，若实数，满足，则为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

2.设是一个随机试验中的两个事件，且，则（）

A. B. C. D.

3.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

4.已知复数（其中为虚数单位），则（）

A. B. C. D.

5.已知椭圆的两焦点分别为为椭圆上一点且，则（）

A. B. C. D.2

6.已知，若，则实数（）

A.1 B.2 C.3 D.4

7.已知数列的前项和为，其中，且，则（）

A. B. C. D.

8.设函数图象上不同两点，处的切线的斜率分别是，，规定为线段AB的长度叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题，其中错误的是（）.

A.函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和，则；

B.存在这样的函数，其图象上任意不同两点之间的“弯曲度”为常数；

C.设A，B是抛物线上不同两点，则；

D.设A，B是曲线是自然对数的底数上不同的两点，则

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：1→2→3→5→7→8→9→10→11就是一条移动路线.从1移动到数字的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字的概率记为，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

10.已知函数，且对任意的恒成立，则下列结论正确的是（）

A.

B.的图象关于点对称

C.将的图象向左移个单位，得到的图象关于轴对称

D.当时，满足成立的的取值范围是

11.如图，在棱长为2的正方体中，E，F分别为棱的中点，G是棱上的一个动点，则下列说法正确的是（）

A.平面截正方体所得截面为六边形

B.点G到平面的距离为定值

C.若，且，则G为棱的中点

D.直线与平面所成角的正弦值的取值范围为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.函数最小正周期为_______.

13.设，若过定点A的动直线和过定点B的动直线交于点P（P与A，B不重合），则的最大值为______．

14.已知，则曲线在点处的切线方程为__________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.

15.已知函数，（）．

（1）试判断函数的单调性，并用定义加以证明；

（2）对，用表示，中较大者，记为，若，请用解析法表示函数（无需证明），并求出当为何值时，有最小值，且最小值为多少？

16.在中，角对边分别是，且．

（1）求角；

（2）已知为边上一点，且，求的长．

17.已知复数．

（1）若，求；

（2）在复平面内，复数对应的向量分别是，其中是原点，求的大小．

18.如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，点在母线上，且，.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线与平面所成角的正弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面夹角的余弦值为？若存在，确定点的位置，若不存在，请说明理由

19.对于一个各项非零的等差数列，若能从中选出第（）项，能构成一个等比数列，则称为的“等比子列”.若此“等比子列”具有无穷项，则称其为“完美等比子列”.

（1）若数列，，直接写出3个符合条件的“等比子列”，其中1个必须为“完美等比子列”.

（2）对于数列，，猜想他否存在“完美等比子列”，如果存在，请写出一个并证明；如果不存在，请说明理由.

（3）证明：各项非零等差数列中存在“等比子列”的充要条件是数列满足（为公差，）.