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模块二函数与导数（测试）

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的。

x2

1．曲线yexx在x1处的切线方程为（）

A．exy0B．exy2e0

e1xy10e1xy10

C．D．

【答案】D

yexx2xyex2x1x1ye,ye1

【解析】由，得.当时，，

e1xy10

故该曲线在x1处的切线方程为.

故选：D

2．由于我国与以美国为首的西方国家在科技领域内的竞争日益激烈，美国加大了对我国一些高科技公司

的打压，为突破西方的技术封锁和打压，我国的一些科技企业积极实施了独立自主、自力更生的策略，在

一些领域取得了骄人的成绩.我国某科技公司为突破“芯片卡脖子”问题，实现芯片制造的国产化，加大了对

相关产业的研发投入.若该公司2020年全年投入芯片制造方面的研发资金为120亿元，在此基础上，计划

以后每年投入的研发资金比上一年增长9%，则该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿

元的年份是（）参考数据：lg1.090.0374，lg20.3010，lg30.4771.

A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年

【答案】D

n

【解析】设2020年后第年该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元，

5

n(1.09)n

由120(19%)200得3，

lg5lg31lg2lg3

n5.93

两边同取常用对数，得lg1.09lg1.09，所以n6，

所以从2026年开始，该公司全年投入芯片制造方面的研发资金开始超过200亿元.

故选：D．

3．已知函数fx的部分图象如图所示，则fx的解析式可能为（）

x23xsinx3xxcosx3xxcosx

fxxxfx2fxxx

A．44B．x2C．44D．

x23xsinx

fx2

x2

【答案】B

fxfx

【