2024-2025学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期末数学试卷.docxVIP

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2024-2025学年陕西省西安市莲湖区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．（3分）tan60°的值等于（）

A． B． C． D．

2．（3分）若x＝1是关于x的一元二次方程x2+mx﹣3＝0的一个根，则m的值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2

3．（3分）如图，这个六角螺母的俯视图是（）

A． B．

C． D．

4．（3分）如图，菱形的对角线AC，BD相交于点O，则OE的长为（）

A．4 B．3 C． D．2

5．（3分）某校组织学生积极参加社团活动，小亮和小明分别从象棋、足球、书法三个项目中各选一个，则两人选中同一项目的概率为（）

A． B． C． D．

6．（3分）反比例函数和一次函数y＝kx+3（k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）已知点（﹣3，y1），（0，y2），（2，y3）在二次函数y＝2x2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y3＜y2 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y2＜y3＜y1

8．（3分）如图，E是平行四边形ABCD边BA延长线上的一点，且AB＝2AE，交AD于点F，若S△AEF＝2，则平行四边形ABCD的面积是（）

A．20 B．22 C．24 D．26

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

9．（3分）某五金企业生产一种精密工件，以下是质检员对生产出的工件的检测情况．

抽查的工件数n/个

100

200

300

500

800

1000

3000

合格的工件m/个

95

194

289

479

769

950

2880

合格工件的频率

0.950

0.970

0.963

0.958

0.961

0.959

0.960

则该工厂每生产一个工件，合格的概率约为．（结果精确到0.01）

10．（3分）如图，直线AD∥EB∥FC．若AB＝2BC，DE＝6．

11．（3分）已知一矩形的长和宽分别是一元二次方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则这个矩形的周长为．

12．（3分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AB为边向外作等边△ABE，则OE的长为．

13．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，则CE的长为．

三、解答题（本大题共13个小题，共81分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

14．（5分）计算：2cos45°﹣cos60°?sin30°+tan45°．

15．（5分）解方程：x2﹣16＝（x﹣4）（2x﹣1）．

16．（5分）如图，这是由5个大小完全相同的正方体搭成的几何体，请在下面方格中画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图．

17．（5分）在△ABC中，∠C＝90°．请用尺规作图，在边AB上求作一点D，使得CD将△ABC分为两个相似三角形．（保留作图痕迹，不写作法）

18．（5分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC，BD相交于点O

19．（5分）某校欲从两名男生和两名女生中选拔选手参加“白强不息，迈向成功”主题的演讲比赛．

（1）若从这四位选手中随机选出一名同学，则选到男生的概率是．

（2）若从这四位选手中随机选出两名同学，请用列表或画树状图的方法，求出恰好选中一男一女的概率．

20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+2）x+3k﹣3＝0，求证：该方程总有两个实数根．

21．（6分）2024年夏季，某地发生洪涝灾害，致使许多地方因被淹而出现险情，B两地的甲乙两支救援队接到转移M处受困群众的任务．已知A地在B地的北偏西53°，距离B地40千米，在B地的南偏西30°方向上，求AM的长．（结果精到0.1千米，参考数据：°≈1.33）

22．（7分）已知二次函数y＝ax2﹣4x的图象经过点（﹣1，6）．

（1）求a的值和该二次函数图象的顶点坐标．

（2）若将该二次函数的图象向右平移2个单位长度，求新抛物线与y轴的交点坐标．

23．（7分）已知一次函数y＝﹣2x+2的图象与反比例函数的图象交于A，B两点（﹣1，4）．

（1）求该反比例函数的表达式和点B的坐标．

（2）求△AOB的面积．

24．（8分）如图，在?ABCD中，点E，AD上，BE＝DF

（1）求证：四边形AECF是矩形．

（2）连接BF，若，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC

25．（8分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于