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五年级数学下册
『牛吃草问题』思维训练题解析
知识点一：草增加型
例：牧场上有一片青草，每天匀速生长。这片青草可供24头牛吃6周，可供20头牛吃10周，问可供19头牛吃几周？
解：假设1头牛1周吃1份草。
24×6=144份……原草量＋6周的生长量
20×10=200份……原草量＋10周的生长量
草每周的生长量：
（200－144）÷（10－6）=14份
原草量：
144－6×14=60份
5头牛吃60份草能吃几周？
60÷（19－14）=12（周）
答：可供19头牛吃12周。
知识点二：草吃不完型
例：有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完，21头牛8天可以将草吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放多少头牛？
解：假设1头牛1天吃1份草。
24×6=144份……原草量＋6天的生长量
21×8=168份……原草量＋8天的生长量
草每天的生长量：
（168－144）÷（8－6）=12份
每天新长的12份草供12头牛吃，这样牧草就永远吃不完。
答：至多可以放12头牛。
知识点三：吃草动物不同型
例：有一片牧场上的草每天生长的速度相同。草可供10头牛吃10个星期，或可供24只羊吃20个星期。已知1头牛和3只羊的吃草量相同，那么10头牛和12只羊一起吃草，可以吃多少个星期？
24只羊=8头牛12只羊=4头牛
10×10=100份8×20=160份
草每个星期的生长量：
（160－100）÷（20－10）=6份
原草量：
100－6×10=40份或160－6×20
40÷（10＋4－6）=5（个）
答：可以吃5个星期。
知识点四：草减少型
例：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？
解：假设1头牛1天吃1份草。
20×5=100份……原草量－5天的减少量
15×6=90份……原草量－6天的减少量
草每天的减少量：（100－90）÷（6－5）=10份
原草量：100＋10×5=150份或90＋10×6
50份草可供多少头牛吃10天？（150－10×10）÷10=5（头）
答：可供5头牛吃10天。
知识点五：牛头数变化型
例：有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天。假设草的每天生长速度不变，现有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，这样又吃了2天便将草吃完，问原有羊多少只？
解：假设1只羊1天吃1份草。
草每天的生长量：
（8×20－14×10）÷（20－10）=2份
原草量：
8×20－2×20=120份或14×10－2×10=120份
120份草可供多少只羊吃6天？
120÷6=20（只）
答：原有羊20只。
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