2025年新高考数学贝叶斯公式与人工智能解析版.pdfVIP

一．基本原理贝叶斯公式与人工智能

全概率公式1.在全概率的实际问题中我们经常会碰到一些较为复杂的概率计算，这时，我们可以用“化整为零”的思

想将它们分解为一些较为容易的情况分别进行考虑

一般地，设A，A，⋯，A是一组两两互斥的事件，A∪A∪⋯∪A=Ω，且PA0，i=1，2，⋯，n，

12n12ni

n

则对任意的事件B⊆Ω，有P(B)=PAPB∣A.

ii

i=1

我们称上面的公式为全概率公式，全概率公式是概率论中最基本的公式之一．

贝叶斯公式2.设A，A，⋯，A是一组两两互斥的事件，A∪A∪⋯∪A=Ω，且PA0，i=1，2，⋯，n，则对任

12n12ni

意事件B⊆Ω，PB0，



PAPB∣APAPB∣A

iiii

有PA∣B==，i=1,2,⋯,n.在贝叶斯公式中，PA和

ini

P(B)

PAPB∣A



kk

k=1

PA|B分别称为先验概率和后验概率．

i

二．典例分析

PBAPA



1.人工智能领域让贝叶斯公式：PAB=PB站在了世界中心位置，AI换脸是一项深度伪造



技术，某视频网站利用该技术掺入了一些“AI”视频，“AI”视频占有率为0.001．某团队决定用AI对抗

AI，研究了深度鉴伪技术来甄别视频的真假．该鉴伪技术的准确率是0.98，即在该视频是伪造的情况

下，它有98%的可能鉴定为“AI”；它的误报率是0.04，即在该视频是真实的情况下，它有4%的可能鉴定

为“AI”．已知某个视频被鉴定为“AI”，则该视频是“AI”合成的可能性为()

A.0.1%B.0.4%C.2.4%D.4%

【详解】记“视频是AI合成”为事件A，记“鉴定结果为AI”为事件B，则PA=0.001,PA=0.999,PB∣A

