2025年新高考数学定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题、坎迪定理（五大题型）（学生版）.pdfVIP

定比点差法、齐次化、极点极线问题、蝴蝶问题、坎迪定理

目录

知识点归纳2

题型归纳2

题型一：定比点差法2

题型二：齐次化6

题型三：极点极线问题8

题型四：蝴蝶问题13

题型五：坎迪定理19

过关测试25

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知识点归纳

1、定比点差法是一种在解析几何有应用的方法。在解析几何中，它主要用于处理非中点弦问题，通过设定线

段上的定比分点，利用圆锥曲线上两点坐标之间的联系与差异，通过代点、扩乘、作差等步骤，解决相应的圆锥

曲线问题。定比点差法的核心思想是“设而不求”，即设定未知数但不直接求解，而是通过代数运算消去未知

数，得到所需的结果。这种方法在处理复杂问题时具有独特的优势，能够简化计算过程，提高解题效率。

2、齐次化是一种数学处理方法，它通过将问题转化为齐次形式(即各项次数相等)来简化计算和提高求解效

率。在解析几何中，齐次化常用于处理与斜率相关的问题，如过某定点的两条直线的斜率关系。通过齐次化

联立，可以将复杂的二次曲线方程转化为关于斜率的一元二次方程，从而更容易地求解斜率之和或斜率之积

等问题。

3、极点极线是数学中的重要概念，尤其在圆锥曲线研究中占据关键地位。极点通常指圆锥曲线上的特殊点，

其切线方程与曲线方程相同；对于不在曲线上的点，其关于曲线的调和共轭点轨迹形成的直线也被称为极线。

极线则是与极点紧密相关的一条直线，对于曲线上的极点，其极线即为该点处的切线；对于曲线外的点，其极

线则是通过该点作曲线的两条切线所得的切点弦.

4、坎迪定理是数学领域中的一个重要定理，也被称为蝴蝶定理的一般形式。该定理描述了在圆内的一段弦上

任意一点与圆上任意两点相连并延长交圆于另外两点，连接这两延长交点与弦上另外两点相交，所得线段长

度的倒数之差为常数。

题型归纳

题型一：定比点差法

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xy2

1.(2024·高三·江西吉安·期末)已知椭圆C：+