高中数学新课程中数学建模教学设计案例—《三角函数模型的简单应用》教学设计.pdfVIP

高中数学新课程中数学建模教学设计案例

—《三角函数模型的简单应用》教学设计

湖南省常德市第六中学颜春湖南常德415000

一.教学分析（教材分析与学情分析）

1.教材分析：本节课是在学习了三角函数图象和性质的前提下单独一节来学习三角函数模型的简单

应用，进一步突出函数来源于生活应用于生活的思想，让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题

的数学“建模”思想,从而培养学生的创新精神和实践能力.

学情分析：本节课是在学习学习了第一章函数的应用和三角函数的性质和图象的基础上来习三角函

数模型的简单应用，学生已经有了数学建摸的基本思想和方法，应用三角函数的基本知识来解决实际问

题对学生来说应该顺理成章，所以对本节的学习应让学生能够多参与多思考，培养他们的分析解决问题

的能力，提高应用所学知识的能力.

二.教学目标

1、基础知识目标：a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方

法；b根据解析式作出图象并研究性质；c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；d体会三角函

数是描述周期变化现象的重要函数模型．

2、能力训练目标：让学生体验一些具有周期性变化规律的实际问题的数学“建模”思想,从而培养

学生的建模、分析问题、数形结合、抽象概括等能力．

3、个性情感目标：让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用，

让学生切身感受数学建模的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用从而激发学生的学习兴趣，

培养锲而不舍的钻研精神；培养学生勇于探索、勤于思考的精神.

三.教学重点、难点

教学重点：用三角函数模型刻画潮汐变化规律，用函数思想解决具有周期变化的实际问题.

教学难点：对问题实际意义的数学解释，从实际问题中抽象出三角函数模型.

四.教学过程设计

教学环节师生活动设计意图

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早

潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸

（一）

货后，在落潮时返回海洋，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关

呈现实系表：

际情境

（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给

出整点时的水深的近似数值。（精确到0.1）

（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规

定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港

口？在港口能呆多久？

（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸

货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止

卸货，将船驶向较深的水域？

问题探究1：如图所示，下面是某港口在某季节每天的时间与水深的关系

表：

（二）

正确理

设计意图:水深

解实际变化并不是杂

问题请同学们仔细观察表格中的数据，你能够从中得到一些什么信息？乱无章，而是呈

现一种周期性

小组合作发现，代表发言。可能结果：

变化规律,得到

1）水深的最大值是7.5米，最小值是2.5米。

的是一个刻画