专题10 8字型+角分线求角（解析版）.pdfVIP

专题108字型+角分线求角

111“8”+

．【问题背景】（）小明在学习多边形时，把如图的图形看成为字形，并得出如下结论：∠A∠B＝

+

∠C∠D，请你说明理由；

2236°16°

（）【尝试应用】如图，、分别平分∠、∠，若∠＝，∠＝，求∠的度数；

APCPBADBCDABCADCP

1

小明结合（）中的结论并利用方程思想轻松解答如下：

1234

解：由、分别平分∠、∠，可设∠＝∠＝，∠＝∠＝，

APCPBADBCDxy

P32B①

1…………

由（）的结论得：，请你帮小明把求解过程补充完整．

P14D②

11

33

（）【拓展延伸】如图，已知∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB，请利用上述结论

33

或方法直接写出∠P的度数．（用含α，β的代数式表示）

21

1226°3P

【答案】（）见解析；（），过程见解析；（）

33

【解析】

【分析】

1

（）根据三角形的内角和定理，对顶角相等，即可求证；

2①+②2+1+32+4++1+

（），得∠P∠∠＝∠∠∠B∠D，再由角平分线的定义，得到∠P＝（∠B∠D），

2

即可求解；

312

（）利用（）的结论及（）的思路，可得2PBCCAPBDPCDPBAP，从而得

142

到2PBC3CDBCAB，CDBACBCB，继而得到2P3C3B，

即可求解．

【详解】

1++180°

解：（）证明：在△AOB中，∠A∠B∠AOB＝，

++180°

在△中，∠∠∠＝，

CODCDCOD

121