2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解.docxVIP

2023年湖南省普通高中学业水平合格性考试

数学

本试卷卷包括选择题,填空题和解答题三部分,共5页.时量90分钟.满分100分.

注意事项：

1.答题前,请考生先将自己的姓名,准考证号填写清楚,并认真核对条形码上的姓名,准考证号,考室和座位号.

2.必须在答题卡上答题,在草稿纸,试卷卷上答题无效.

3.答题时,请考生注意各题题号后面的答题提示.

4.请勿折叠答题卡,保持字体工整,笔迹清晰,卡面清洁.

一,选择题：本大题共18小题,每小题3分,共54分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合,,则（????）

A． B． C． D．

2．命题“,”的否定是（????）

A．, B．,

C．, D．,

3．某中学高二年级从甲,乙两个红色教育基地和丙,丁两个劳动实践基地中选择一个进行研学,则选择红色教育基地的概率是（????）

A． B． C． D．

4．函数的定义域是（????）

A． B． C． D．

5．已知i为虚数单位,则（????）

A． B． C． D．

6．垂直于同一平面的两条直线（????）

A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面

7．如图,在正方体中,异面直线AC与所成的角为（????）

??

A． B． C． D．

8．设角的终边与单位圆的交点坐标为,则（????）

A． B． C． D．1

9．下列命题为真命题的是（????）

A．若,则 B．若,则

C．若,,则 D．若,,则

10．下列函数中,最小正周期为的偶函数是（????）

A． B． C． D．

11．设p：四棱柱是正方体,q：四棱柱是长方体,则p是q的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．已知,则的最大值为（????）

A． B．1 C． D．2

13．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则（????）

A． B． C． D．

14．在中,D为BC的中点,设,,则（????）

A． B． C． D．

15．函数在一个周期内的大致图象是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

16．某中学有男生600人,女生400人.为了调查学生身高情况,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法抽取一个容量为10的样本,样本按比例分配,得到男生,女生的平均身高分别为170cm和160cm.用样本估计总体,则该校学生的平均身高是（????）

A．162cm B．164cm C．166cm D．168cm

17．设,,,则（????）

A． B． C． D．

18．为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.已知在药熏过程中,室内每立方米空气中的含药量y（单位：mg）与时间t（单位：h）的关系如图所示,函数关系式为（a为常数）.据测定,当室内每立方米空气中的含药量降到0.25mg以下时,学生方可进教室.从药熏开始,至少经过小时后,学生才能回到教室,则（????）

????

A．, B．,

C．, D．,

二,填空题：本大题共4小题,每小题4分,共16分.

19．已知函数（,且）的图象过点,则______.

20．已知向量,,则______.

21．为了解中学生的体育锻炼情况,现从某学校随机抽取了部分学生,对他们每天的体育锻炼时间进行统计分析,得到如图所示的频率分布直方图,估计该校学生每天的体育锻炼时间的众数是______分钟.

??

22．中国传统文化中很多内容体现了数学的对称美,和谐美,如图所示的太极图.定义：若函数的图象是一条连续不断的曲线,且该曲线同时平分圆的周长和面积,则称函数为该圆的“完美函数”.写出圆心在坐标原点的圆的一个“完美函数”______.

??

三,解答题：本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

23．如图,P为圆锥的顶点,O为底面圆的圆心,AC为底面圆的直径,B是底面圆周上不同于A,C的任意一点,点D,E分别为母线PB,PC的中点.

??

(1)求证：平面ABC.

(2)若,,求圆锥PO的体积.

24．自2018年国家实施乡村振兴战略以来,农村电商行业蓬勃发展,规模不断扩大.农村电商畅通了农产品进城渠道,加速推进了农业数字化.图1为我国2018年至2022年农村电商行业农产品网络零售额的变化情况,图2为A市2022年农产品网络零售量占比扇形图.

??

(1)请根据图1简要描述我国2018年至2022年农产品网络零售额的变化趋势.

(2)从A市2022年网络零售农产品中随机抽取一件,估计抽取的产品是粮油或茶叶的概率.

(3)已知某农产品带货主播每天零售额超过1万元的概率为0.6,假定每天的销售情况互不影响,求该主播任意两天中至少有一天零售额超过1万元的概率.

25．已知函数,.

(1)写出函