新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第02讲 两条直线的位置关系(分层精练）（解析版）.docVIP

第02讲两条直线的位置关系

A夯实基础

一、单选题

1．（2023·高二单元测试）两平行直线与的距离为（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由，

所以这两条平行线的距离为：，

故选：B

2．（2023春·青海西宁·高二校考开学考试）已知点，直线：，则点到直线的距离为（????）

A．1 B．2 C． D．

【答案】D

【详解】已知点，直线，则点到直线l的距离,

故选：.

3．（2023秋·广东广州·高二广州市第八十六中学校考期末）点到直线的距离是，那么m的值是（????）

A．4 B． C．4或 D．或4

【答案】D

【详解】由题意，，故，即，解得.

故选：D

4．（2023春·江西·高二江西省清江中学校考期末）若直线与直线的交点在第一象限，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】联立方程组，解得，

因为直线与直线的交点在第一象限，

所以，解得，所以，即实数的取值范围是.

故选：A

5．（2023秋·高二课时练习）已知点，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为点在直线上运动，

所以可设点的坐标是，

当线段AB垂直直线时，线段AB最短，

由直线得其斜率为-1，

则，得，

所以的坐标是.

故选：A

6．（2023春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）过点作一条直线，它夹在两条直线：和：之间的线段恰被点平分，则直线的方程为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】如果直线斜率不存在时，直线方程为：，不符合题意；

所以直线斜率存在设为，

则直线方程为，

联立直线得：，

联立直线得：，，

所以直线与直线，直线的交点为：

，

又直线夹在两条直线和之间的线段恰被点平分，

所以，

解得：，

所以直线的方程为：，

故选：B.

7．（2023春·上海杨浦·高一上海市杨浦高级中学校考期末）已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（????）

A．个 B．2个 C．个 D．无数个

【答案】C

【详解】当三条直线交于一点时，可将平面分为六个部分，

联立与，解得，

则将代入中，，解得，

当与平行时，满足要求，此时，

当与平行时，满足要求，此时，

综上，满足条件的的值共有3个.

故选：C

8．（2023春·吉林白山·高二校联考期末）已知点在函数的图象上，点在直线上，则，两点之间距离的最小值是（????）

A． B．4 C． D．8

【答案】A

【详解】设，，过点的切线恰好与直线平行，

则，即，所以，则，

即，此时到直线的距离，

所以，两点之间距离的最小值为.

故选：A

二、多选题

9．（2023秋·高一单元测试）已知直线，则下列说法正确的是（????）

A．直线与直线l相互平行 B．直线与直线l相互垂直

C．直线与直线l相交 D．点到直线l的距离为

【答案】ACD

【详解】因为直线，斜率，纵截距为，

选项A，因为直线，斜率为，纵截距为，所以，，故直线相互平行，故A正确；

选项B，因为直线，斜率为，所以，故直线相交但不垂直，故B错误；

选项C，由，解得，所以直线的交点为，故C正确；

选项D，根据点到直线的距离的公式知，到直线l的距离，故D正确；

故选：ACD.

10．（2023春·江苏淮安·高二洪泽湖高级中学校考开学考试）下列说法正确的是（????）

A．直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2

B．若直线过，且的横截距是纵截距的2倍，则直线的方程为

C．直线关于轴对称直线方程为

D．经过点，且与，两点距离相等的直线的方程为

【答案】AC

【详解】A选项，直线的横截距为，纵截距为，

所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积是，A选项正确.

B选项，直线过点，且的横截距是纵截距的2倍，所以B选项错误.

C选项，直线关于轴对称直线方程为（横坐标相同，纵坐标相反），C选项正确.

D选项，直线经过点，且与，两点距离相等（都为），所以D选项错误.

故选：AC

三、填空题

11．（2023秋·高二课时练习）与直线平行且到l的距离为2的直线的方程为．

【答案】或.

【详解】设与l平行的直线方程为5x－12y＋b＝0，

根据两平行直线间的距离公式得，

解得b＝32或b＝－20.

∴所求直线方程为或.

故答案为：或.

12．（2023春·上海杨浦·高二校考期中）直线关于点对称的直线的一般式方程为．

【答案】

【详解】设对称直线为，

根据点到两条直线的距离相等，

则有，即，解得（舍）或.

所以对称直线的方程为.

故答案为：.

四、解答题

13．（2023春·甘肃武威·高二民勤县第一中学校考开学考试）直线过两直线：和：的交点，且与直线：平行，求直线的方程．

【答案】

【详解】方程得与的交点