新高考数学一轮复习高频考点精讲精练第01讲 集合 (高频精讲）（解析版）.docVIP

第01讲集合(精讲）

目录

TOC\o1-2\h\u第一部分：思维导图 2

第二部分：知识点必背 2

第三部分：高考真题回归 4

第四部分：高频考点一遍过 5

高频考点一：集合的基本概念 5

高频考点二：元素与集合的关系 7

高频考点三：集合中元素的特性 10

高频考点四：集合的表示方法 12

高频考点五：集合的基本关系 15

高频考点六：集合的运算 19

高频考点七：图的应用 24

高频考点八：集合新定义问题 26

第五部分：数学思想方法 27

①数形结合 27

②分类讨论 29

第六部分：核心素养 32

①数学运算 32

②逻辑推理 33

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第一部分：思维导图

第二部分：知识点必背

1、元素与集合

（1）集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性.

（2）元素与集合的关系：属于或不属于，数学符号分别记为：和.

（3）集合的表示方法：列举法、描述法、韦恩图（图）.

（4）常见数集和数学符号

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

或

说明：

①确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的；也就是说，给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了.给定集合，可知,在该集合中，,不在该集合中；

②互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的；也就是说，集合中的元素是不重复出现的.

集合应满足.

③无序性：组成集合的元素间没有顺序之分。集合和是同一个集合.

④列举法

把集合的元素一一列举出来，并用花括号“”括起来表示集合的方法叫做列举法.

⑤描述法

用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.

具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.

2、集合间的基本关系

（1）子集（subset）：一般地，对于两个集合、，如果集合中任意一个元素都是集合中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合为集合的子集，记作（或），读作“包含于”（或“包含”）.

（2）真子集（propersubset）：如果集合，但存在元素，且，我们称集合是集合的真子集，记作（或）.读作“真包含于”或“真包含”.

（3）相等：如果集合是集合的子集（，且集合是集合的子集（），此时，集合与集合中的元素是一样的，因此，集合与集合相等，记作.

（4）空集的性质：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作；是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

3、集合的基本运算

（1）交集：一般地，由属于集合且属于集合的所有元素组成的集合，称为与的交集，记作，即．

（2）并集：一般地，由所有属于集合或属于集合的元素组成的集合，称为与的并集，记作，即．

（3）补集：对于一个集合，由全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集，简称为集合的补集，记作，即．

4、集合的运算性质

（1），，．

（2），，．

（3），，．

5、高频考点结论

（1）若有限集中有个元素，则的子集有个，真子集有个，非空子集有个，非空真子集有个．

（2）空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集．

（3）．

（4）,．

第三部分：高考真题回归

1．（2022·全国（乙卷（文））·统考高考真题）集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，，所以．

故选：A.

2．（2022·全国（甲卷（文））·统考高考真题）设集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】因为，，所以．

故选：A.

3．（2022·全国（乙卷（理））·统考高考真题）设全集，集合M满足，则（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【详解】由题知,对比选项知，正确,错误

故选:

4．（2022·全国（甲卷（理））·统考高考真题）设全集，集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】由题意，，所以,

所以.

故选：D.

5．（2022·全国（新高考Ⅰ卷）·统考高考真题）若集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，故，

故选：D

6．（2022·全国（新高考Ⅱ卷）·统考高考真题）已知集合，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】方法一：求出集合后可求.

【详解】[方法一]：直接法

因为，故，故选：B.

[方法二]：【最优解】代入排除法

代入集合，可得，不满足，排除A、D；

代入集合，可得，不满足，排除C.

故选：B.

第四部分：高频考点一遍过

高频考点一：集合的基本概念

典型例题

例题1．（2023·高一课时练习）