专题12.4 全等三角形的经典模型【八大题型】（解析版）.pdfVIP

专题12.4全等三角形的经典模型【八大题型】

【人教版】

【题型1一线三等角模型】2

【题型2倍长中线模型】6

【题型3截长补短模型】12

【题型4手拉手模型】21

【题型5半角模型】27

【题型6角平分线模型】35

【题型7雨伞模型】43

【题型8平行线中点模型】51

1

知识点：一线三等角模型

三个等角的顶点在同一条直线，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.这个模型称为一线三等角模型.

一线三等角类型：

（同侧）已知∠A∠CPD∠B∠α，CPPD

（异侧）已知∠EAC∠ABD∠DPC∠α，CPPD

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【题型1一线三等角模型】

【例1】（八年级云南昆明期末）如图，在△，=

23-24··

⊥⊥∠=90°=+

如图，直线过点B，于点M，于点N，且，求证：．

(1)1

∠=∠=∠=+

(2)如图2，直线过点B，交于点M，交于点N，且，则

是否成立？请说明理由！

【答案】见解析

(1)

(2)成立，理由见解析

【分析】（1）本题主要考查全等三角形的判定和性质综合，利用题目中的已知条件导角，可推导∠=

∠，最后证明△≌△(AAS)，直接可证．

∠=∠∠△∠=∠AAS

（）利用及是的外角，可以推出，再利用可以判定

2

△≌△(AAS)，再利用全等的性质导边即可证明．

【详解】（1）证明：∵⊥点M，⊥点N；

∴∠=∠=90°；

∴∠+∠=90°；

∵∠=90°，

∴∠+∠=90°；

∴∠=∠

△△

在和中，

∠=∠

∠=∠

=

∴△≌△AAS；

==

∴，；

∴=+=+．

（2）=+成立．理由如下：

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设∠=∠=∠=

∴∠+∠=∠+∠=180°−

∴∠=∠

△△

在和中；

∠=∠

∠=∠

=

∴△≌△AAS；

==

∴，；

∴=+=+；

故=+成立．

△∠=90°=⊥

【变式1-1】（23-24八年级·福建龙岩·阶段练习）如图，在中，，，，

△△

于点，⊥于点．与全等吗？请说明理由．

【答案】全等，理由见解析

∠=∠△△

【分析】首先证明，即可证明≌