专题12.6 添加辅助线构造全等【七大题型】（解析版）.pdfVIP

专题12.6添加辅助线构造全等【七大题型】

【人教版】

【题型1连接两点构造全等】1

【题型2作平行线构造全等】5

【题型3作垂线构造全等】12

【题型4倍长中线构造全等】16

【题型5截长补短构造全等】23

【题型6补全图形构造全等】33

【题型7旋转构造全等】42

【题型1连接两点构造全等】

23-24··

【例1】（八年级湖南衡阳期末）D是等边三角形内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC，则∠BPD

的度数为______．

【答案】30°

【解析】【分析】

此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．应用全等三角

形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．

【解答】

解：连接DC.

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∵等边三角形ABC，

∴AB=BC=AC，

∵AB=BP，

∴BP=AB=BC，

在△PBD和△CBD中，

BP=BC

∠1=∠2，

BD=BD

∴△PBD△CBD(SAS)

≌，

∴∠BFD=∠BCD，

△ACD△BCD

在和中，

AC=BC

CD=CD，

BD=AD

∴△ACD≌△BCD(SSS)，

∴∠ACD=∠BCD，

∵∠ACB=60°，

∴∠ACD=∠BCD=∠BPD=30°.

故答案为30°．

AB=CDACBDOAC=BD.

【变式1-1】（八年级江苏盐城期中）如图，已知，交于点，且试用两种

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方法证明∠ABO=∠DCO．

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【答案】证明：方法一：

BC

连接．

在△ABC和△DCB中，

AB=DC

AC=DB

BC=CB

∴△ABC△DCB(SSS)

≌，

∴∠A=∠D

△AOB△DOC

在和中，

∠A=∠D

∠AOB=∠DOC，

AB=DC

∴△AOB≌△DOC(AAS).

∴∠ABO=∠DCO；

AD

证明：方法二：连接．

∵AB=DCAC=DBAD=DA

，，，

∴△ABD≌△DCA，

∴∠ABO=∠DCO．

【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质，注意：全等三角形的判定定理有SAS ASA AAS SSS，全等三

角形的对应边相等．

BC△ABC△DCB△AOB△DOC

方法一：连接，先证明≌，然后证明≌，即可证得；

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方法二：连接AD，证明△ABD≌△DCA，即可证得．

AB=AEBC=EDAFCD∠B=∠E

【变式1-2】（八年级广东佛山期末）如图，，，垂直平分，求证：．

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