新高考数学一轮复习分层提升练习第38练 双曲线（原卷版）.docVIP

第38练双曲线

一、课本变式练

1.（人A选择性必修一P127习题3.2T4（3）变式）双曲线的离心率为，且过，则双曲线方程为（???????）

A． B． C． D．

2.（人A选择性必修一P127习题3.2T3变式）已知双曲线C：的焦距为4，则C的渐近线方程为（???????）

A． B．

C． D．

3.（人A选择性必修一P127习题3.2T3变式）已知为双曲线的两个焦点，为双曲线上任意一点，则（???????）

A． B．双曲线的渐近线方程为

C．双曲线的离心率为 D．

4.（人A选择性必修一P124练习4变式）已知双曲线的一个顶点是，其渐近线方程为，则双曲线的标准方程是

二、考点分类练

(一)双曲线的定义与方程

5.设，是双曲线的左，右焦点，点P在双曲线C的右支上，当时，面积为（???????）．

A． B． C． D．

6.（2023届安徽省宣城中学高三模拟）已知焦距为4的双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的方程为（???????）

A． B．

C． D．

7.（2023届贵州省贵阳市高三上学期开学联合考试）已知双曲线的左焦点为，点在双曲线的右支上，．若的最小值是9，则双曲线的离心率是_____．

(二)双曲线的离心率

8．（2022届江西省宜春市丰城中学高三模拟）已知点、为双曲线的渐近线上关于原点对称的两点，为双曲线的焦点，若，则双曲线的离心率为（???????）

A． B． C． D．2

9.（多选）设圆锥曲线C的两个焦点分别为，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率可以是（???????）

A． B． C． D．2

10.（2022届浙江省金太阳高三下学期5月仿真考试）已知双曲线的左、右焦点分别是，点A是圆上的一个动点，且线段的中点B在E的一条渐近线上．若E的焦距为4，则E的离心率的最小值是__________．

(三)双曲线的渐近线

11.（2022届河南省睢县高级中学高三上学期12月月考）已知双曲线的上焦点为，M是双曲线下支上的一点，线段MF与圆相切于点D，且，则双曲线的渐近线方程为（???????）

A． B．

C． D．

12.（2023届广东省六校高三上学期第一次联考）已知双曲线的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（???????）

A．双曲线C的渐近线方程为 B．双曲线C的离心率为

C．为定值 D．的取值范围为

13.已知双曲线的右焦点为，右顶点为，以坐标原点为圆心，过点的圆与双曲线的一条渐近线交于位于第一象限的点，若直线的斜率为，则双曲线的渐近线方程为________．

(四)定点定值及范围问题

14.（2023届广东省广州市高三上学期8月阶段测试）已知双曲线，经过双曲线上的点作互相垂直的直线AM?AN分别交双曲线于M?N两点.设线段AM?AN的中点分别为B?C，直线OB?OC（O为坐标原点）的斜率都存在且它们的乘积为.

(1)求双曲线的方程；

(2)过点A作（D为垂足），请问：是否存在定点E，使得为定值？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.

15.（2022届山东省临沂市高三下学期三模）已知双曲线的左、右焦点分别为、，离心率为，为的左顶点，且．

(1)求的方程；

(2)若动直线与恰有个公共点，且与的两条渐近线分别交于点、．求证：点与点的横坐标之积为定值．

16.（2022届陕西省渭南市临渭区高三下学期第二次质量检测）已知椭圆：的离心率为，其短轴长与双曲线的实半轴长相等.

(1)求椭圆的方程；

(2)若直线与曲线：相切，与椭圆交于，两点，求的取值范围.

三、必威体育精装版模拟练

17.（2023届顶尖计划河南省高三上学期第一次考试）设双曲线的左、右焦点分别为点，过点且斜率为的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，若，且直线的斜率为3，则的离心率为（?????）

A． B． C． D．

18.（2022届吉林省吉林市高三第四次调研）已知直线与双曲线交于P，Q两点，轴于点H，直线与双曲线C的另一个交点为T，则下列选项中错误的是（???????）

A．且 B． C．为定值 D．的最小值为2

19.（多选）（2023届重庆市重庆十八中两江实验中学校高三上学期第一次适应性强化训练）已知双曲线的一条渐近线方程为，过点作直线交该双曲线于和两点，则下列结论中正确的有（???????）

A．该双曲线的焦点在哪个轴不能确定

B．该双曲线的离心率为

C．若和在双曲线的同一支上，则

D．若和分别在双曲线的两支上，则

20.（2022届四川省内江市高三第三次模拟）已知，，若曲线上存在点满足，则的取值范围是___________.

21.（2023届湖南