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专题33概率

【专题目录】

技巧1：概率应用的四种求法

技巧2：利用概率判断游戏规则的公平性

【题型】一、判断事件发生可能性的大小

【题型】二、简单概率计算

【题型】三、用列举法求概率

【题型】四、判断游戏公平性

【题型】五、用频率估计概率

【考纲要求】

1.了解事件的有关概念及分类．

2.理解概率的概念，并会用列表、画树状图法求简单事件发生的概率．

3.学会用频率估计概率，并会用概率解决实际问题.

【考点总结】一、事件的有关概念

1．必然事件：

在现实生活中一定会发生的事件称为必然事件．

2．不可能事件：

在现实生活中一定不会发生的事件称为不可能事件．

3．不确定事件：

在现实生活中，有可能发生，也有可能不发生的事件称为不确定事件．

必然事件

4．分类：事件{确定事件{不可能事件

不确定事件

【考点总结】二、用列举法求概率

1．在不确定事件中，一件事发生的可能性大小叫做这个事件的概率．

2．适用条件：

(1)可能出现的结果为有限多个；

(2)各种结果发生的可能性相等．

3．求法：

(1)利用列表或画树状图的方法列举出所有机会均等的结果；

(2)弄清我们关注的是哪个或哪些结果；

(3)求出关注的结果数与所有等可能出现的结果数的比值，即关注事件的概率．

【考点总结】三、利用频率估计概率

1．适用条件：

当试验的结果不是有限个或各种结果发生的可能性不相等．

2．方法：

进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概

率．

【考点总结】四、概率的应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象作出评判，如解释摸奖，配紫色，

评判游戏活动的公平性，数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件作出决策．

【技巧归纳】

技巧1：概率应用的四种求法

【类型】一：用公式法求概率

1．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．

(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；

(2)现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个球是黄球的概率

1

不小于，问至少取出了多少个黑球？

3

【类型】二：用列表法求概率

2．某校为了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每

人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；

当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成如下不

完整的统计图表：

阅读本数

n/本123456789

人数/人126712x7y1

请根据以上信息回答下列问题：

(第2题)

(1)分别求出统计表中的x，y的值；

(2)估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

(3)从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树形图的方法求抽

取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．

【类型】三：用画树形图法求概率

3．体育课上，小明、小强、小华三人在踢足球，足球从一人传到另一人就记为踢一次．

(1)如果从小强开始踢，经过两次踢球后，足球踢到了小华处的概率是多少？

(2)如果踢三次后，球踢到了小明处的可能性最小，应从谁开始踢？请说明理由．

【类型】四：用频率估算法求概率

4．一只不透明的袋子中装有4个球，分别标有数字2，3，4，x，这些球除数字外都相同．甲、乙两人每次

同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这两个球上数字之和．记录后都将球放回袋中搅匀，进行重

复试验．试验数据如下表：

摸球总