人教版高中数学必修一2-1-2《指数函数及其性质》公开课教案 .pdfVIP

高一数学教学

研讨会观摩课

教案

课题：指数函数及其性质

2.1.2指数函数及其性质

一、教学目标：

1.理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质.

2.通过教学，掌握研究函数性质的思路方法，如类比、从特殊到一般等，增强学生识图

用图的能力.

3.在指数函数的学习过程中，培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会分类讨论思

想、数形结合等数学思想.

二、教学重点、难点：

教学重点：指数函数的定义、图象和性质.

教学难点：指数函数定义、图象和性质的发现总结。

三、教学过程：

1.创设情境

引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……以此类推，1个

这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系式是什么？

xxN*

生:y与x之间的关系式，可以表示为y＝2，.

引例2：《庄子天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭·.”则截取x次后，

木棰剩余量y与x的函数关系式是什么？

1

生:y与x之间的关系式，可以表示为y()x，xN*.

2

1

xx

问题1:观察函数y2与y()的解析式，这两个函数是不是我们以前学习的一次、

2

二次、反比例函数？这两个函数的解析式有何共同特征？

生：不是以前学习的一次、二次、反比例函数，他们的共同特征都是yax的形式.

问题2:你能模仿以前学习的一次、二次、反比例函数的定义，给出这一新型函数的定

义吗？

学生回答yax，若回答不出，教师因势利导，然后板书课题：指数函数及其性质.

2.指数函数的定义

x

一般地，函数ya(a0,且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是

R.

（归纳指数函数的定义，学生可能归纳不全，如想不到限制条件a0且a1，师直

接说即可.）

问题3:在指数函数的定义中，为什么规定底数a0且a1呢？

xx

生：(1)若a0，则当x0时，a0；当x0时，a无意义；

1

(2)若a0，则对x的某些值，可使ax无意义，如a2,x；

2

(3)若a1，则无论x取何值，它总是1，没有研究的价值.

aa

师：以上同学解释得都有一定道理但不够，底数范围的确定，是为了保证在这个范

围内取值时，这一类函数的定义域永远是相同的.

师：请大家来看下面一组练习：判断下列函数是不是指数函数？(学生回答)

(1)y3x1(2)y3x(3)y3x(4)yx3(5)yxx

1

x

xx