专题23 解答题重点出题方向反比例函数与几何综合专项训练（解析版）.pdfVIP

专题23解答题重点出题方向反比例函数与几何综合专项训练（解析版）

模块一2022中考真题集训

1．（2022•镇江）如图，一次函数y＝2x+b与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点A（1，4），与y轴交于

点B．

（1）k＝4，b＝2；

（2）连接并延长AO，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，点D在y轴上，若以O、C、D为

顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．

思路引领：（1）将点A（1，4）分别代入反比例函数y=（k≠0）和一次函数y＝2x+b的解析式中，求

解即可；

（2）根据题意，需要分类讨论：当点D落在y轴的正半轴上，当点D落在y轴的负半轴上，△COD∽

△AOB或△COD∽△BOA，依次根据比例关系，求解即可．

解：（1）将点A（1，4）代入反比例函数y=（k≠0）的解析式中，

∴k＝1×4＝4；

将A（1，4）代入一次函数y＝2x+b，

∴2×1+b＝4，

解得b＝2．

故答案为：4；2．

（2）当点D落在y轴的正半轴上，

则∠COD＞∠ABO，

∴△COD与△ABO不可能相似．

当点D落在y轴的负半轴上，

若△COD∽△AOB，

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∵CO＝AO，BO＝DO＝2，

∴D（0，﹣2）．

若△COD∽△BOA，则OD：OA＝OC：OB，

∵OA＝CO=17，BO＝2，

17

∴DO=，

2

17

∴D（0，−），

2

17

综上所述：点D的坐标为（0，﹣2），（0，−）．

2

总结提升：本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的系数，三角形相似的

性质，解题的关键根据相似三角形的性质进行分类讨论．

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2．（2022•徐州）如图，一次函数y＝kx+b（k＞0）的图象与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点A，与x

轴交于点B，与y轴交于点C，AD⊥x轴于点D，CB＝CD，点C关于直线AD的对称点为点E．

（1）点E是否在这个反比例函数的图象上？请说明理由；

（2）连接AE、DE，若四边形ACDE为正方形．

①求k、b的值；

②若点P在y轴上，当|PE﹣PB|最大时，求点P的坐标．

8

思路引领：（1）设点A的坐标为（m，），根据轴对称的性质得到AD⊥CE，AD平分CE，如图，连接

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CE交AD于H，得到CH＝EH，求得E（2m，），于是得到点E在这个反比例函数的图象上；