第9讲 一次函数-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（沪科版）（原卷版）.pdfVIP

第9讲一次函数

【学习目标】

1.理解一次函数的概念，理解一次函数ykxb的图象与正比例函数ykx的图象之间的关系；

2.能正确画出一次函数ykxb的图象．掌握一次函数的性质．利用函数的图象解决与一次函数有关的

问题，还能运用所学的函数知识解决简单的实际问题．

3.对分段函数有初步认识，能运用所学的函数知识解决实际问题．

【基础知识】

一次函数的性质：

1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k

即：ykx+b（k≠0)（k为任意不为零的实数b取任何实数）

2.当x0时，b为函数在y轴上的截距。

3.k为一次函数ykx+b的斜率,ktg角1(角1为一次函数图象与x轴正方向夹角)

一次函数的图像及性质：

1．作法与图形：通过如下3个步骤

（1）列表；

（2）描点；

（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道两个点，

并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）

2．性质：

（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：ykx+b(k≠0)。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过

原点。

3．函数不是数，它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。

4．k，b与函数图像所在象限：

ykx时

当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；

当b0时，直线必通过原点,经过一、三象限

当b＜0时，直线必通过三、四象限。

ykx+b时：

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。

当k0,b0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。

当k0,b0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。

特别地，当b0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

4、特殊位置关系

当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中k值（即一次项系数）相等；

当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中k值互为负倒数（即两个k值的乘积为-1）

确定一次函数的表达式：

x,yx,y

已知点A（11）；B（22），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为ykx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式ykx+b。所以可以列出2个方程：

y1kx1b……①和y2kx2b……②

（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

一次函数在生活中的应用：

1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。svt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。gS-ft。

一次函数部分是历届中考的重要部分，有些同学对这一部分有抵触心理，感觉很难学很害怕学，因此

学习过后成绩也很不理想，其实只要牢记这些基础知识再加以灵活的运用，相信一次函数也就没那么可怕

了！

【考点剖析】

考点一：一次函数识别

4

．．下列函数中：①yx；②ykxb；③y；④y2x1，一次函数的个数是（）

1

x