第1讲 实数-【暑假辅导班】新八年级数学暑假精品课程（沪科版）（解析版）.pdfVIP

第1讲实数

【学习目标】

1.了解算术平方根、平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.

2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，

会用计算器求平方根和立方根.

3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应；了解

数的范围由有理数扩大为实数后，概念、运算等的一致性及其发展变化.

4.能用有理数估计一个无理数的大致范围.

【基础知识】

一：平方根和立方根

类型

平方根立方根

项目

被开方数非负数任意实数

符号表示a3a

一个正数有两个平方根，且互为一个正数有一个正的立方根；

相反数；一个负数有一个负的立方根；

性质

零的平方根为零；零的立方根是零；

负数没有平方根；

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(a)a(a0)(a)a

重要结论2a(a0)3a3a

aa

a(a0)33

aa

二：实数

有理数和无理数统称为实数.

1.实数的分类

按定义分：

有理数：有限小数或无限循环小数

实数

无理数：无限不循环小数

按与0的大小关系分：

正有理数

正数

正无理数



实数0



负数负有理数



负无理数



要点诠释：（1）所有的实数分成三类：有限小数，无限循环小数，无限不循环小数．其中有限小数和

无限循环小数统称有理数，无限不循环小数叫做无理数．

3

（2）无理数分成三类：①开方开不尽的数，如，等；

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②有特殊意义的数，如π；

③有特定结构的数，如0.1010010001…

（3）凡能写成无限不循环小数的数都是无理数，并且无理数不能写成分数形式.

（4）实数和数轴上点是一一对应的.

2.实数与数轴上的点一一对应.

数轴上的任何一个点都对应一个实数，反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.

3.实数的三个非负性及性质：

在实数范围内，正数和零统称为非负数。我们已经学习过的非负数有如下三种形式：

（1）任何一个实数的绝对值是非负数，即||≥0；

aa

2

a

（2）任何一个实数的平方是非负数，即≥0；

a

（3）任何非负数的算术平方根是非负数，即a0(a0).

非负数具有以下性质：

（1）非负数有最小值零；

（2）有限个非负数之和仍是非负数；