常微分方程的应用.pptVIP

第六章;1、找出事物的共性及可贯穿于全过程的规律列方程.;解：;代入上式解得;机动目录上页下页返回结束;机动目录上页下页返回结束;可得?OMA=?OAM=?;利用曲线的对称性,不妨设y0,;顶到底的距离为h,;解:;(2)列方程;机动目录上页下页返回结束;解：;的通入量;例6：有一盛满水的漏斗，高为10厘米。顶角为600,漏斗下有一横截面积为0.5平方厘米的小孔。问：水全部流完需要多长时间？;又在时间间隔;机动目录上页下页返回结束;那么;(3)式是不显含y的，令;(4)式+(5)式得;解：垂直方向上的力;水平方向上的力;例9：人造卫星发射问题;代入原方程②,得;为使上式成立，;利用牛顿第二定律求解方程的一些问题;由初始条件得;摩擦力为链条1m长的重量时的数学模型为;;初始条件为;机动目录上页下页返回结束;解：;例13：质量为m的质点受力F的作用沿ox轴作直线;利用初始条件;例14：设河边点O的正对岸为点A,河宽OA=h,;定解条件;代入前方程得;机动目录上页下页返回结束;例15：;;;当重力与弹性力抵消时,物体处于平衡状态,;据牛顿第二定律得;例17：;当干扰力的角频率p≈固有频率k时,;假设要利用共振现象,应使p与k尽量靠近,;例18：;方程:;解的特征:;方程:;(nk);(nk);(n=k);在闭合回路中,所有支路上的电压降为0;～;暂态电流;例20：人口预测问题：;实际应用时，把时间离散化，以年为单位，;2)阻滞增长模型(Logistic模型);解此初值问题得:;机动目录上页下页返回结束;机动目录上页下页返回结束;作业;解;机动目录上页下页返回结束;例2：有高为1米的半球形容器，水从它的底部小孔流出，小孔横截面积为1平方厘米(如图)。开始时容器内盛满了水，求水从小孔流出过程中容器里水面的高度h(水面与孔口中心间的距离)随时间t的变化规律。;;即为未知函数的微分方程.;;t=30时;;代入①式得所求微分方程:;解：;设导弹的飞行路线为;代入(1)得;(3)模型求解;M:地球质量

m:物体质量;两端积分得;由于y=R时;说明:假设此例改为如图所示的坐标系,;;解：;求质点的运??规;求电容器两两极板间电压;串联电路的振荡方程:;课堂练习