专题11.8“8字”模型经典问题特殊训练（重难点培优）-【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（解析版）【人教版】.pdfVIP

【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学上册尖子生培优必刷题（人教版

专题11.8“8字”模型经典问题特殊训练（重难点培优）

班级：___________________姓名：_________________得分：_______________

一．选择题（共6小题）

1．如图，五角星的五个角之和，即：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝（）

A．180°B．90°C．270°D．240°

【答案】A

【分析】连接CD，由∠BOE＝∠COD得：∠B+∠E＝∠OCD+∠ODC，再由三角形的内角和定理，即可

得出五角星的五个角之和．

【解析】解：连接CD，设BD与CE交于点O

由∠BOE＝∠COD得：∠B+∠E＝∠OCD+∠ODC

在△ACD中，∠A+∠ACD+∠ADC＝180°

即∠A+∠ACE+∠OCD+∠ODC+∠ADB＝180°

∴∠A+∠ACE+∠B+∠E+ADB＝180°

即五角星的五个内角之和为180°．

故选：A．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，利用三角形的内角和定理进行推理是

解答此题的关键．

2．如图所示，∠α的度数是（）

A．10°B．20°C．30°D．40°

【答案】A

【分析】根据对顶角的性质以及三角形的内角和定理即可求出答案．

【解析】解：∵∠A+∠B+∠AOB＝∠C+∠D+∠COD

∠AOB＝∠COD

∴∠A+∠B＝∠C+∠D

∴30°+20°＝40°+α

∴α＝10°

故选：A．

【点评】本题考查三角形的内角和定理，解题的关键是熟练运用三角形内角和定理，本题属于基础题

型．

3．如图，已知AB⊥BDAC⊥CD，∠A＝40°，则∠D的度数为（）

A．40°B．50°C．60°D．70°

【答案】A

【分析】根据直角三角形的性质求出∠AEB的度数，根据对顶角相等求出∠DEC，根据直角三角形的两

个锐角互余计算即可．

【解析】解：∵AB⊥BD，∠A＝40°

∴∠AEB＝50°

∴∠DEC＝50°，又AC⊥CD

∴∠D＝40°

故选：A．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键．

4．如图所示，已知∠1＝60°，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝（）

A．180°B．360°C．240°D．200°

【答案】C

【分析】根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”可知∠B+∠D+∠C+∠E＝180°﹣60°＝

120°，根据三角形内角和可知∠A+∠F＝120°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝120°+120°＝

240°．

【解析】解：∵∠3＝∠B+∠D，∠2＝∠C+∠E，∠2+∠3＝180°﹣60°＝120°

∴∠B+∠D+∠C+∠E＝180°﹣60°＝120°

∵∠A+∠F＝120°

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝120°+120°＝240°．

故选：C．

【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角

和．（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条

件．

5．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度数为（）

A．720°B．900°C．1080°D．1260°

【答案】C

【分析】连KFGI，根据n边形的内角和定理得到7边形ABCDEFK的内角和＝（7﹣2）×180°＝

900°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+