通信原理教案2-2(3).docVIP

教案纸

内容

方法与手段

第2章随机信号分析

〔第二讲〕

目的要求：

1、了解窄带高斯噪声和正弦波加窄带高斯噪声的振幅和相位特性分析方法，掌握分析结论。

2、掌握平稳过程通过线性系统的响应。

2.4窄带随机过程

一、窄带随机过程的表述

随机过程通过以fc为中心频率的窄带系统的输出，即是窄带随机过程。例如：教材P22图2-4。

窄带随机过程ξ(t)可用下式表示：

ξ(t)=aξ(t)cos[ωct+φξ(t)]，aξ(t)≥0

=ξc(t)cosωct-ξs(t)sinωct(2-17)

式中，ξc(t)=aξ(t)cosφξ(t)，ξs(t)=aξ(t)sinφξ(t)

aξ(t)及φξ(t)分别是ξ(t)的随机包络和随机相位，ξc(t)及ξs(t)分别称为ξ(t)的同相分量和正交分量。它们的关系为

aξ(t)=，φξ(t)=

二、同相和正交分量的统计特性

分析结论：一个均值为零的窄带平稳高斯过程ξ(t)，它的同

第2-7页

教案纸

内容

方法与手段

相分量ξc(t)和正交分量ξs(t)也是平稳高斯过程，而且均值都为零，方差也相同。此外，在同一时刻上得到的ξc(t)和ξs(t)是互不相关的或统计独立的。

三、包络和相位的统计特性

包络aξ(t)服从瑞利分布，即

相位φξ(t)服从均匀分布，即

2.5正弦波加窄带高斯噪声

通信系统中收到的是正弦波加窄带高斯噪声的合成波，即

r(t)=Acos(ωct+θ)+n(t)(2-18)

式中,n(t)=nc(t)cosωct-ns(t)sinωct为窄带高斯噪声，其均值为零，方差为σ2；正弦信号的A、ωc均为常数，θ是在(0,2π)上均匀分布的随机变量。于是

r(t)=[Acosθ+nc(t)]cosωct–[Asinθ+ns(t)]sinωct

=zc(t)cosωct-zs(t)sinωct=z(t)cos[ωct+φ(t)](2-19)

式中zc(t)=Acosθ+nc(t)=z(t)cosφ(t)，zs(t)=Asinθ+ns(t)=z(t)sinφ(t)

合成信号r(t)的包络和相位为

第2-8页

教案纸

内容

方法与手段

正弦波加窄带高斯噪声的统计特性：

1、zc(t)、zs(t)是广义平稳的，且在同一时刻不相关。它们也是正态分布的，但均值不为零；

2、包络z(t)服从莱斯分布，即

包络与相位分布(表示式复杂)示意图：教材P28图2-6。

2.6随机过程通过线性系统

随机过程通过线性时不变系统〔或网络〕后，输出过程将是什么样的过程？

ξo(t)=(2-20)

一、输出过程ξo(t)的数学期望

E[ξo(t)]=

(2-21)

二、输出过程ξo(t)的自相关函数

可见，ξo(t)的自相关函数只依赖时间间隔τ而与时间起点t1无关。因此，平稳过程通过线性系统的输出过程也是平稳的。

三、输出过程ξo(t)的功率谱密度

第2-9页

教案纸

内容

方法与手段

令，那么可得

(2-22)

【例2–2】试求功率谱密度为n0/2的白噪声通过理想矩形低通滤波器后的功率谱密度、自相关函数和噪声平均功率。理想低通的传输特性为

解:因|H(ω)|2=，|ω|≤ωH。故输出功率谱为

Po(ω)=|H(ω)|2Pi(ω)=·，|ω|≤ωH

可见，输出噪声的功率谱密度在|ω|≤ωH内是均匀的，在此范围外那么为零，如下列图〔a〕所示，通常把这样的噪声称为带限白噪声。

(a)(b)

其自相关函数为

第2-10页

教案纸

内容

方法与手段

如上图〔b〕所示，带限白噪声的自相关函数Ro(τ)在τ=0处有最大值，这就是带限白噪声的平均功率：

N=Ro(0)=n0fH

四、输出过程ξo(t)的概率分布

如果线性