浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题 含解析.docxVIP

浙江省温州市十校联合体2024-2025学年高二上学期11月期中联考数学试题

考生须知：

1.本卷共4页满分150分，考试时间120分钟；

2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字．

3.所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效；

4.考试结束后，只需上交答题纸．

选择题部分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项时符合题目要求的）

1.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据直线斜率和倾斜角的关系即可求解.

【详解】由题意，直线的斜率,

设直线的倾斜角为，且,,

所以.

故选：C.

2.已知椭圆，则椭圆的短轴长为（）

A. B. C.2 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据椭圆标准方程直接求解即可.

【详解】由题意，椭圆,,

所以,故短轴长为.

故选：B.

3.直线与直线的距离为（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用平行线的距离公式求距离即可.

【详解】由，显然与平行，

所以它们的距离为.

故选：D

4.“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，联立直线与双曲线方程，由直线与双曲线只有一个公共点代入计算，即可得到的取值，再由充分条件，必要条件的定义，即可得到结果.

【详解】联立方程，整理可得，

当时，即，方程有一解，即只有一个公共点；

当时，，解得；

所以直线与双曲线只有一个公共点时，或，

所以“”是“直线与双曲线只有一个公共点”的充分不必要条件，

故选：A

5.过直线上的点作圆的两条切线，当直线关于直线对称时，则点的坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由直线关于直线对称，则直线与直线垂直，再联立直线与直线即可求解.

【详解】圆的圆心为，半径为,

因为直线关于直线对称，

则直线与直线垂直，

所以直线的方程为，即，

由解得，，

所以点的坐标为.

故选：D.

6.已知点D在确定的平面内，O是平面ABC外任意一点，满足，且，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由四点共面可知，结合基本不等式的乘“1”法即可求解.

【详解】,

因为四点共面，所以，

注意到，从而.

故选：B.

7.已知椭圆的左、右焦点分别为，为为坐标原点，以为圆心，为半径的圆与椭圆交于M，N两点，若，则椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】通过边长相等得到角相等，证明三角形相似，利用线段比例关系得到的关系式即可得到结果.

【详解】由题意得，，

由椭圆定义得，故，

∵，，∴，

∴与相似，∴，即，

整理得，故，解得，

由得，，即椭圆的离心率为.

故选：B.

8.如图所示，在四棱锥中，平面平面ABCD，四边形ABCD为矩形，为等腰直角三角形，且，点在线段AD上，则三棱锥外接球的表面积的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建立空间直角坐标系，设，球心为，半径为，结合题意可得，进而得到，再结合二次函数的性质及球的表面积公式求解即可.

【详解】取的中点，连接，

因为，所以，

又平面平面ABCD，平面平面，平面，

所以平面ABCD，又四边形ABCD为矩形，

以为原点，以所在直线为轴，以过点平行的直线为轴，

建立如图所示的空间直角坐标系，

因为，则，

则，，，

设，三棱锥外接球球心为，半径为，

则，解得，

即，

因为，所以，

则当时，取得最小值，

当时，取得最大值3，即，

所以三棱锥外接球的表面积为.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题关键在于建立空间直角坐标系，设出坐标，表示出外接球半径的关系，进而结合二次函数的性质及球的表面积公式求解即可.

二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分）

9.在平面直角坐标系中，已知点，点是平面内的一个动点，则下列说法正确的是（）

A.若，则点的轨迹是双曲线

B.若，则点的轨迹是椭圆

C.若，则点的轨迹是一条直线

D.若，则点的轨迹是圆

【答案】ACD

【解析】

【分析】根据双曲线的定义判断A，根据椭圆的定义判断B，设求出轨迹方程，即可判断C、D.

【详解】因为，所以，

对于A：因为，所以点是以、为焦点的双曲线，故A正确；

对于B：因为，所以点的轨迹为线段，故B错误；

对于C：设，则，，

因为，所