辽宁省实验中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷 含解析.docxVIP

辽宁省实验中学2024-2025学年度上学期期中测试

高一数学试卷

考试时间：120分钟试题满分：150分

一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合的混合运算，逐一分析判断各选项即可得解.

【详解】由题得：，，，

或，或，

所以，故A错误；

或，故B错误；

或，故C错误；

，故D正确；

故选：D.

2.下列函数中，不能用二分法求零点的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用二分法的概念，在零点两侧函数值异号进行逐一判定.

【详解】对于A，函数在上单调递增，有唯一零点，

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于B，函数，

故函数有唯一零点，且函数值在零点两侧同号，故不能用二分法求零点；

对于C，当时，，

当且仅当时，等号成立，无零点；

当时，当且仅当时，等号成立，

在上单调递减，在上单调递增，

此时有两个零点，且函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点；

对于D，函数在上单调递增，有唯一零点，

所以函数值在零点两侧异号，故可用二分法求零点.

故选：B

3.“”是“方程有实数解”的（）

A充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据充分、必要性定义，根据条件间的推出关系判断关系即可.

【详解】若，对于有，即方程有实数解，充分性成立；

当时，方程有实数解，

当时，则有实数解，则，可得且，必要性不成立；

所以“”是“方程有实数解”的充分不必要条件.

故选：A

4.设函数在上为增函数，则下列结论正确的是（）

A.在上为增函数 B.在上为减函数

C.在上为增函数 D.在上为减函数

【答案】D

【解析】

【分析】利用特殊函数排除A、B、C，即可得答案.

【详解】由题设，满足要求，则为常数函数且定义域不是R，排除B，

、在R上不是单调函数，且后一个函数定义域不为R，排除A、C，

若函数在上为增函数，则在上为减函数，D对.

故选：D

5.设，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由指数函数的性质比较大小即可；

【详解】由指数函数的性质可得当时为增函数，当时为减函数，

所以，而，所以，

故选：A.

6.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增.若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】令，根据题设有且在上，在上，再令判断在上述区间的大小关系，即可得不等式解集.

【详解】令为偶函数，且在上递增，，

结合题设知，在上，在上，

令为偶函数，且在上递增，，

若，

上，则有，

在上，则有，

综上，结合题设的性质，不等式的解集为.

故选：B

7.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则函数的值域是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分析得函数的奇偶性与值域，结合高斯函数的概念可求所给函数的值域.

【详解】因为，

所以，

所以函数为奇函数，则，

因为，

而，则，，

所以，故，即，

所以的值域为，

当时，，，

所以；

当时，，，

所以；

当时，，，

所以；

综上可知：.

故选：B

8.已知函数的三个零点分别为，，，若函数满足，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题设得函数关于对称，进而有、，且，结合，得到是的两个零点，根据二次函数性质求得、，即可求的范围.

【详解】由，即，故函数关于对称，

所以，则，

故，

令，且开口向上，对称轴为，

由题意，且，它们也是的两个零点，

所以，且，故，则，

所以.

故选：C

【点睛】关键点点睛：应用因式分解及已知得到是的两个零点，且，且为关键.

二．选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，选对但不全的得部分分.

9.下列说法正确的有（）

A.当，且时，函数的图像必过定点；

B.若函数为奇函数，则；

C.函数在上是单调减函数；

D.将的图像向右平移个单位，可得的图像

【答案】AD

【解析】

【分析】由指数函数的性质可得A正确；举反例得到B错误；由单调性的定义可得C错误；由图像平移的性质可得D正确；

【详解】A：由指数函数的性质可得当，且时，函数的图像必过定点，故A正确；

B：若，则