2025年中考数学总复习05 微专题 一次方程(组)及其应用.docxVIP

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微专题05一次方程(组)及其应用

考点精讲

构建知识体系

考点梳理

1.等式的基本性质

(1)性质1：同加减：等式两边加(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝①解方程中的移项

(2)性质2：同乘除：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么②＝bc解方程中的去分母；如果a＝b(c≠0)，那么③＝bc解方程中的系数化为1

2.一元一次方程及其解法

(1)一元一次方程：两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程

(2)解题步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1

3.二元一次方程组及其解法(6年2考)

(1)基本思想：二元一次方程组一元一次方程

(2)解法：①代入消元法：当方程组中某个方程中的未知数的系数是1或－1时，选用此方法较简单；

②加减消元法：当方程组中同一个未知数的系数相同或互为相反数时，选用此方法较简单

4.*三元一次组方程及其解法

通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程，这与解二元一次方程组的思路相同

5.一次方程(组)的实际应用(6年2考)

(1)利润问题：售价＝标价×折扣；销售额＝④×销量；利润＝⑤－成本；利润率＝利润成本

(2)行程问题：①基本量间的关系：⑥＝速度×时间；

②相遇问题：总路程＝甲走的路程⑦乙走的路程；

③追及问题：同地不同时出发：前者走的路程⑧追者走的路程；

同时不同地出发：前者走的路程＋两地间的距离⑨追者走的路程

(3)列方程(组)解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答

练考点

1.下列判断正确的是()

A.若a＝b，则a－2＝b＋2

B.若a2＝b3，则2a

C.若a＝b，则a2＝

D.若ac＝bc，则a＝b

2.解方程：2(x－1)－3＝x.

3.解方程组x＋

4.若共有x名学生，分成y个学习小组.若每组10人，则还差5人；若每组9人，还余下3人.若求冬令营学生的人数，所列的方程组为.

高频考点

考点1解一次方程(组)(6年2考)

例1(人教七上例题改编)解方程：2x+12－

【答题模板】

解：去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

系数化为1，得.

例2(北师七上习题改编)用下列方法解方程组5x＋

方法一(代入消元法)：方法二(加减消元法)：

变式1(人教七上习题改编)关于x的一元一次方程3x＋m＝7的解为x＝2，则m的值为()

A.1 B.－1 C.6 D.－6

变式2(2023朝阳改编)已知关于x，y的方程组5x＋y＝a，3x－2y=2a+1的解满足x

考点2一次方程(组)的实际应用(6年2考)

例3端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市在端午节前计划购进A，B两种品牌粽子进行销售.

(1)该超市采购员发现，2盒A品牌粽子和1盒B品牌粽子共需97元，1盒A品牌粽子和2盒B品牌粽子共需86元，求A，B两种品牌粽子每盒进价各为多少元？

该超市购进A，B两种品牌粽子若干盒进行销售，若A品牌粽子的售价比B品牌粽子的售价贵15元，且7盒A品牌粽子和10盒B品牌粽子售价相同，求A，B两种品牌粽子每盒售价各为多少元？

该超市按照(1)中的进价购进A，B两种品牌粽子共200盒，再按照(2)中的售价全部售出，共获利2500元，求购进A，B两种品牌粽子各多少盒？

(4)端午节当天超市开展促销活动，A，B两种品牌粽子按(2)中的售价打相同的折扣销售，节日当天购买20盒A品牌粽子和20盒B品牌粽子一共只需1360元，求A，B两种品牌粽子是按原价的几折销售？

真题及变式

命题点1一次方程(组)及其解法(6年2考)

1.(2021广东11题4分)二元一次方程组x+2y＝－

2.[2020广东21(1)题4分]已知关于x，y的方程组ax+23y＝－103x

命题点2一次方程(组)的实际应用(6年2考)

3.(2022广东19题9分)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.问学生人数和该书单价各是多少？

拓展训练

4.(2024陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，需4h；若爸爸