2025年九年级中考数学总复习讲义 32 微专题 尺规作图.docxVIP

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微专题32尺规作图

高频考点

考点1五种基本尺规作图的方法(6年3考)

作图步骤

一、作一条线段等于已知线段

1.作射线OP；

2.以点O为圆心，a为半径作弧交OP于点A，则OA即为所求作的线段

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长

二、作一个角等于已知角

1.在∠α上以点O为圆心，适当长为半径作弧，交∠α的两边于点P，Q；

2.作射线OA；

3.以点O为圆心，OP(或OQ)长为半径作弧，交OA于点M；

4.以点M为圆心，PQ长为半径作弧，交步骤3中的弧于点N；

5.过点N作射线OB，∠AOB即为所求作的角

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形对应角相等；两点确定一条直线

三、作已知角的角平分线

1.以点O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA，OB于点N，M；

2.分别以点M，N为圆心，以大于12MN长为半径作弧，两弧在∠AOB的内部相交于点P

3.作射线OP，OP即为∠AOB的平分线

原理：三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；两点确定一条直线

四、作线段的垂直平分线

1.分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径，在AB两侧作弧，两弧分别交于点M，N

2.作直线MN，直线MN即为所求作的垂直平分线

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

五、过一点作已知直线的垂线

情况1过直线上一点作已知直线的垂线

(1)以点P为圆心，适当长为半径作弧，交直线l于A，B两点；

(2)分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径向直线l的上方(或下方)作弧，交于点M

(3)过点M，P作直线，直线MP即为所求作垂线

原理：到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

情况2过直线外一点作已知直线的垂线

(1)任意取一点M，使点M和点P在直线l的两侧；

(2)以点P为圆心，PM长为半径作弧，交直线l于A，B两点；

(3)分别以点A，B为圆心，以大于12AB长为半径作弧，在点M的同侧交于点N

(4)过点P，N作直线，直线PN即为所求作垂线

原理：圆弧上的点到圆心的距离等于半径长；到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；两点确定一条直线

例1已知△ABC.

(1)如图①，请用尺规作图法，在边BC上找一点D，使BD＝BA；(不写作法，保留作图痕迹)

例1题图①

(2)如图②，请用尺规作图法，在边BC上找一点D，使∠BAD＝∠B；(不写作法，保留作图痕迹)

例1题图②

(3)如图③，请用尺规作图法，作∠BAC的平分线，交BC边于点N；(不写作法，保留作图痕迹)

例1题图③

(4)如图④，请用尺规作图法，作边AB的垂直平分线，交BC于点G；(不写作法，保留作图痕迹)

例1题图④

(5)如图⑤，若∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D.请用尺规作图法，在斜边AC上求作一点E，使DE⊥AD；(不写作法，保留作图痕迹)

例1题图⑤

(6)如图⑥，请用尺规作图法，过点A作BC的垂线交BC于点D.(不写作法，保留作图痕迹)

例1题图⑥

考点2与尺规作图痕迹有关的计算(2020.15)

例2(2024呼伦贝尔)如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB，AC于点M和点N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D.若△ACD的面积为8，则△ABD的面积是(

A.8 B.16 C.12 D.24

例2题图

变式1(2024珠海校级模拟)如图，在△ABC中，∠B＝90°，依据尺规作图痕迹，下列判断正确的是()

变式1题图

DA＝DC B.∠CDE＝∠ADE

C.AB＋EC＝AC D.以上结论都不对

考点3无刻度直尺作图

例3(2024珠海模拟)如图是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.(要求：作图只用无刻度的直尺)

例3题图

(1)作∠AOB，使得cos∠AOB＝35

(2)作出∠AOB的角平分线OC，并简要说明点C的位置是如何找到的(不用证明).

真题及变式

命题点1与尺规作图痕迹有关的计算(2020.15)

1.(2020广东15题4分)如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于12AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E(作图痕迹如图所示)，连接BE，BD.则∠EBD的度数为

第1题图

命题点2尺规作图(6年3考)

2.(2