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正比例、反比例
教材分析:
正比例和反比例是《数学课程标准》“数与代数”领域的重要内容?。本单元在学生具有比和比例的学问,相识常见数量关系的基础上编排,通过对两个数量保持商肯定或积肯定的改变,理解正比例关系和反比例关系,渗透初步的函数思想。正比例和反比例历来是小学数学里的重要内容之一,与过去的教材相比,本单元进一步加强正、反比例的概念教学,突出正比例关系的图像及简洁应用,重视正、反比例与现实生活的联系,淡化脱离现实背景推断比例关系,担心排应用正、反比例关系解决实际问题。
教材的设计思想和内容编排特点:
强调对正比例、反比例实际意义的理解,让学生经验正、反比例概念的建构过程。主要体现在以下三个方面。
第一,相识正比例、反比例时,先不总结正比例、反比例的字母表达式。本单元内容支配如下:第一课时,相识成正比例的量,找诞生活中成正比例的量,并进行沟通。其次课时,依据正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并依据其中一个量的值估计另一个量的值;第三课时,相识成反比例的量,找诞生活中成反比例的量,并进行沟通;第四课时,正反比例的复习,总结字母表示式。
其次,重视选取学生熟识的事例,让学生通过详细情境理解两种量的改变规律,理解正、反比例的实际意义,经验正比例、反比例概念的发生、发展和建构的过程。如,相识正比例,首先选择学生特别熟识的行程问题,使学生相识到“在速度不变的状况下,路程随着时间的改变而改变,时间扩大,路程也随之扩大”,进而介绍路程和时间这两种量成正比例。然后选择了买自动笔的事例,给出一枝笔的价钱和买不同枝数与所花钱数的数据。首先让学生视察数据,发觉数据的改变规律:“买的枝数越多,花的钱越多”,再探讨花的钱数与买笔的枝数这两种量是否成正比例。在学生理解成正比例的两种量改变规律的基础上,总结出正比例关系的规范化表述。然后,让学生找诞生活中成正比例关系的实例,进行沟通。这样相识成正比例、反比例的量,有助于学生理解成正、反比例关系量的本质特征,能更好地推断生活中哪些量成正比例关系,那些量成反比例关系。
第三,通过同一事物中数量间改变规律的探讨探讨,进一步理解正比例、反比例的实际意义。教材在分别相识正比例、反比例之后,支配了一节练习课,结合详细事例,探讨常见数量关系中的三种量“总价、数量、单价”“时间、路程、速度”等,在什么状况下成正比例关系,在什么状况下成反比例关系,这样的问题探讨既巩固了所学学问,更发展了学生的数学思维。最终介绍用x、y表示两种相关联的量,k表示肯定的量,正比例的关系可以用y÷x=k;x·y=k表示。
教化目标:
??1.通过详细问题相识成正比例、成反比例的量,能找诞生活中成正比例和成反比例量的实例,并进行沟通。
??2.能依据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图,并依据其中一个量的值估计另一个量的值。
??3.在推断成正比例或成反比例量的过程中,能进行有条理的思索,能对结论的合理性作出有劝服力的说明。
??4.能探究出解决问题的有效方法,并试图找寻其它方法。
??5.对现实生活中成正、反比例的事物有新奇心,相识到很多实际问题可以借助画图的方法来解决。
教学重难点:
强调对正比例、反比例实际意义的理解,让学生经验正、反比
例概念的建构过程。
课时支配:
本单元用5课时完成教学,其中机动1课时。
课题
课时
相识成正比例关系的量
1
画图表示成正比例关系的量
1
相识成反比例关系的量
1
正比例、反比例的字母表达式
1
整理与复习
1
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