13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 教学设计 2024--2025学年人教版八年级数学上册 .docxVIP

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课题名称

13.3.1第2课时等腰三角形的判定

学科

数学

授课班级

授课时数

１

执教者

授课日期

教材分析

三角形是最基本的直线形，而等腰三角形是最重要的特殊三角形，因而它比一般的三角形在理论和实际中的应用更为广泛，本节课是在学习了三角形的基本知识，轴对称图形，全等三角形，等腰三角形的定义和性质的基础上继续学习的，等腰三角形的判定揭示了同一个三角形的边、角关系，它与

等腰三角形的性质定理互为逆定理，它为我们提供了证明两条线段相等的新方法，把角的相等关系转化为线段的相等关系，是说明两条线段相等的重要方法，是学习后续几何知识的基础，为以后的学习提供了证明和计算依据，有助于培养学生思维的灵活性和广阔性。

学情分析

八年级的学生对等腰三角形的知识已经了解很多，在日常生活中已经有所接触使用，等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是我们老师最重要的教学目的。新课标提出，要增强学生的数学应用意识，让学生体会数学的应用价值。

教学目标

1.掌握等腰三角形的判定方法；

2.会运用等腰三角形的判定定理进行相关证明和计算.

教学

重难点

重点：掌握等腰三角形的判定方法；

难点：会运用等腰三角形的判定定理进行相关证明和计算.

课前准备

利用图片引入、幻灯片，提供丰富的学习内容。

教学方法

自主学习法、问答法、启发讲授法、讲解法、

教学过程

复习引入

问：同学们还记得等腰三角形的定义吗？

定义：有两条边相等的三角形的等腰三角形.

这是等腰三角形的判定方法一：定义法

二、自主学习P77~78

思考：等腰三角形的判定方法有哪些？

（学生自学）

三、释疑

复习与探究：1、等腰三角形的性质1是什么？

答：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

问：反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

问：这个命题正确吗？

验证命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。

如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC.

证明：如图，作△ABC的角平分线AD交BC于点D，

在△ABD和△ACD中，

∠1=∠2，

∠B=∠C，

AD=AD，

∴△ABD≌△ACD（AAS）.

∴AB=AC.

问：你能得到什么结论呢？

知识要点：

等腰三角形的判定1：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）.

应用格式：

在△ABC中，

∵∠B=∠C(已知)，

∴AC=AB(等角对等边)，

作用：证明线段相等

辨一辨：如图，下列推理正确吗?

∵∠1=∠2，∵∠1=∠2，

∴BD=DC(等角对等边).∴DC=BC(等角对等边).

解：错，因为两角都不是在同一个三角形中.

练习：

判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形？

∠A=∠B，AC=BC，∠A=50°和∠B=80°，∠A=70°和∠B=50°

典例精析：

例2求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.

已知：如图，∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC.求证：AB=AC．

证明：∵AD∥BC，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)，

∠2=∠C(两直线平行，内错角相等)．

又∵∠1=∠2，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC（等角对等边）．

练习：

2．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．

求证：OC=OD．（课本79页练习4）

证明：∵OA=OB，

∴∠A=∠B（等边对等角）．

∵AB∥DC，

∴∠A=∠C，∠B=∠D．

∴∠C=∠D．

∴OC=OD（等角对等边）．

3.如图，AD//BC，BD平分∠ABC.求证：AB=AD.（课本82页第2题）

证明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD.