3.2 圆的对称性 习题 2024-2025学年北师大版九年级数学下册.docxVIP

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3.2圆的对称性习题2024-2025学年北师大版九下

一、单选题

1．如图，A，B，C，D是上的四点，且，则与的大小关系为（???）

A． B． C． D．不能确定

2．如图，是的直径，点，在上，．若，则（???）

A． B． C． D．

3．图1是一个球形烧瓶，图2是这个球形烧杯下半部分的平面示意图，若D为的中点，，则（????）

A． B． C． D．

4．如图，都是上的点，若，则（????）．

A． B． C． D．

5．如图，点A、B、C、D在上，且，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

6．如图，AB是的直径，．若，则的度数是（???）

A． B． C． D．

7．在平面上任意画个半径相同的圆（两两都不重复）构成一个图形，下列说法：这个图形可能不是轴对称图形，这个图形可能只有一条对称轴，这个图形可能有两条对称轴，这个图形可能有三条对称轴，这个图形可能有无数条对称轴，其中说法成立的个数是（???）

A． B． C． D．

8．如图：弧AB=2弧CD，则下列正确的是（???）

A． B． C． D．无法确定

9．如图，已知的直径为，的度数为，点是的中点，在直径上找一点，使的值最小，则的最小值是（????）

A． B． C． D．

10．如图，在中，，，以为直径的半圆与分别相交于点D，E，则弧的度数（???）

A． B． C． D．

11．如图所示，在中，AB=AC，，则等于（???）

A． B． C． D．

二、填空题

12．如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为．

13．如图，已知是的直径，点是的中点，，则的度数为．

14．如图，是的直径，，则的度数是．

15．已知半径为3，上有两点A、B，，则弦所对劣弧的度数为．

三、解答题

16．如图，AD、是的两条弦，且，求证：．

17．如图，在中，为的中点，于点，于点

(1)求证：．

(2)若，，求四边形的面积．

18．如图，圆内接四边形是的直径，交于点，．

(1)求证：点为的中点；

(2)若，求．

19．如图，是的两条弦，且．

(1)求证：平分；

(2)若，求半径的长．

20．如图，点在上，顺次连接，且弧ACB=210°，弧AC=150°．

(1)求的度数；

(2)若的半径为2，求ΔABC的面积．

21．如图，四边形内接于，为的直径，．

求证：．

22．如图，，是的半径，且，弦分别经过，的中点D，E．

(1)求证：；

(2)求证：．

23．如图，A、B、C、D是上的四点，连接、、、，．求证：．

24．如图，以的顶点A为圆心，为半径作，分别交、于E、F两点，交的延长线于点G．

(1)求证：；

(2)若的度数为，求的度数．

25．如图，是的直径，点，在上，于点，于点，．求证：．

26．如图，为的直径，点C、D是的三等分点，，求的度数．

27．如图，D，E分别是的半径上的点，且，垂足分别为D，E，．求证：C是的中点．

28．如图，正方形的边长为2，以为半径作圆，为弧上的一点，过点作于点，连接、．

(1)求证：；

(2)连接，求的最小值．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

C

B

D

B

B

B

A

C

题号

11

答案

A

1．B

【分析】本题考查了圆心角、弧、弦之间的关系．根据圆心角、弧、弦之间的关系得出即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

即，

∴．

故选：B．

2．C

【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形内角和定理，圆心角、弧、弦的关系，掌握圆心角、弧、弦的关系是解题的关键．

根据，求出，再根据等弧所对的圆周角相等得出，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求解．

【详解】解：∵是的直径，，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

故选：C．

3．C

【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，熟知等弧所对的圆心角相等是正确解决本题的关键．

根据即可得出答案．

【详解】解：D为的中点，

，

，

，

，

故答案为：C．

4．B

【分析】本题考查了邻补角的性质，弧弦圆心角的关系，由邻补角性质可得，由弧弦圆心角的关系可得，进而利用角的和差关系即可求解，掌握弧弦圆心角的关系是解题的关键．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

故选：．

5．D

【分析】本题考查圆心角的性质，熟练掌