天津市河西区2022-2023学年高二上学期期末试题 数学.docVIP

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2021—2022学年度第一学期高二年级期末质量调查

数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.观察数列，（），，（）的特点，则括号中应填入的适当的数为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用观察法可得，即得.

【解析】由题可得数列的通项公式为，

∴.

故选：D

2.设函数，当自变量t由2变到2.5时，函数的平均变化率是（）

A.5.25 B.10.5 C.5.5 D.11

【答案】B

【解析】

【分析】利用平均变化率的公式即得.

【解析】∵，

∴.

故选：B.

3.若数列满足，，则该数列的前2021项的乘积是（）

A. B. C.2 D.1

【答案】C

【解析】

【分析】先由数列满足，，计算出前5项，可得，且，再利用周期性即可得到答案.

【解析】因为数列满足，，

所以，同理可得，…

所以数列每四项重复出现，即，且，

而，

所以该数列的前2021项的乘积是.

故选：C.

4.《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把个面包分给个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小的一份为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，可得，，求出，根据等差数列的通项公式，得到关于关系式，即可求出结论.

【解析】设5人分到的面包数量从小到大记为，设公差为，

依题意可得，，

，

，解得，

.

故选:A.

【小结】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.

5.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象大致形状为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，结合导数的几何意义判断即可.

【解析】由f(x)的图象可知，函数f(x)先单调递增的速度由快到慢,再由慢到快，由导数的几何意义可知，先减后增，且恒大于0，故符合题意的只有选项A.

故选：A.

6.在等差数列中，，且，，，构成等比数列，则公差（）

A.0或2 B.2 C.0 D.0或

【答案】A

【解析】

【分析】根据等比中项的性质和等差数列的通项公式建立方程，可解得公差d得选项.

【解析】解：因为在等差数列中，，且，，，构成等比数列，所以，即，

所以，解得或，

故选：A.

7.函数的导数为（）

A.

B.

C

D.

【答案】B

【解析】

【分析】

由导数运算法则可求出.

【解析】，

.

故选：B.

8.已知定义在区间上的函数，，若以上两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，则m的值为（）

A.2 B.5 C.1 D.0

【答案】C

【解析】

【分析】设两曲线与公共点为，分别求得函数的导数，根据两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，列出等式，求得公共点的坐标，代入函数，即可求解.

【解析】根据题意，设两曲线与公共点为，其中，

由，可得，则切线的斜率为，

由，可得，则切线斜率为，

因为两函数的图像有公共点，且在公共点处切线相同，

所以，解得或（舍去），

又由，即公共点的坐标为，

将点代入，可得.

故选：C.

9.将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列，，，…，则以下结论中正确的是（）

A.第10个括号内的第一个数为1025 B.2021在第11个括号内

C.前10个括号内一共有1025个数 D.第10个括号内的数字之和

【答案】D

【解析】

【分析】由第10个括号内的第一个数为数列的第512项，最后一个数为数列的第1023项，进行分析求解即可

【解析】由题意可得，第个括号内有个数，

对于A，由题意得前9个括号内共有个数，

所以第10个括号内的第一个数为数列的第512项，所以第10个括号内的第一个数为，所以A错误，

对于C，前10个括号内共有个数，所以C错误，

对于B，令，得，所以2021为数列的第1011项，由AC选项的分析可得2021在第10个括号内，所以B错误，

对于D，因为第10个括号内的第一个数为，最后一个数为，所以第10个括号内的数字之和为，所以D正确，

故选：D

【小结】关键点小结：此题考查数列的综合应用，解题的关键是由题意确定出第10个括号内第一个数和最后一个数分别对应数列的哪一项，考查分析问题的能力，属于较难题

二、填空