发布】安徽省马鞍山市第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题.doc

快乐分享知识无限！

马鞍山市第二中学2021—2022学年度

第一学期期中素质测试

高二年级数学试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1.倾斜角为，在轴上的截距为的直线方程是()

A． B． C．D．

2.已知向量a，b是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量c在直线l上，则c·a＝0且c·b＝0是

l⊥α的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3.如图所示，已知A，B，C三点不共线，P为平面内一定点，O为平面外任一点，则下列能表示向量的为()

A．

B．

C．

D．

4.已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则()

A． B． C． D．

5.在三棱锥中，⊥平面且，△是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为()

A．B．C．D．

6.若直线通过点，则()

A． B． C． D．

7.设函数，则满足()

A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减

C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减

8.已知点和直线：，则点到直线的距离的取值范围

是()

A．B．C．D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.设函数,则下列结论正确的是()

A．函数的一个周期为B．函数的图象关于直线对称

C．函数的图象关于点对称D．函数在区间上单调递减

10.空间直角坐标系中，下列说法正确的是()

A．点关于坐标平面Oxy的对称点的坐标为

B．点在平面Oxz面上

C．表示一个与坐标平面Oxy平行的平面

D．表示一条直线

11.已知点QUOTEP在圆QUOTE(x-5)2+(y-5)2=16上，点QUOTEA(4,0)，QUOTEB(0,2)，则()

A．点QUOTEP到直线QUOTEAB的距离小于10 B．点QUOTEP到直线QUOTEAB的距离大于2

C．当QUOTE∠PBA最小时，QUOTE|PB|=32 D．当QUOTE∠PBA最大时，QUOTE|PB|=32

12.在正三棱柱QUOTEABC-A1B1C1中，QUOTEAB=AA1=1，点QUOTEP满足QUOTEBP=λBC+μBB1，其中QUOTEλ∈[0,1]，QUOTEμ∈[0,1]，则下列结论正确的是()

A．当QUOTEλ=1时，△QUOTE△AB1P的周长为定值

B．当QUOTEμ=1时，三棱锥QUOTEP-A1BC的体积为定值

C．当QUOTEλ=12时，存在两点，使得⊥QUOTEA1P⊥BP

D．当QUOTEμ=12时，存在两点，使得QUOTEA1B⊥⊥平面QUOTEAB1P

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．

13.已知向量a＝(2,4,5)，b＝(5，x，y)分别是直线l1，l2的方向向量，若l1∥l2，则x＋y＝．

14.已知，则的最小值为．

15.已知直线将圆的周长平分，其中，，则的最小值为．

16.已知圆：与轴交于两点，点的坐标为．圆过三点，当实数变化时，存在一条定直线被圆截得的弦长为定值，则此定直线的方程是．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本题10分）已知椭圆的两焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|＝|PF1|＋|PF2|.

（1）求椭圆方程．

（2）若点P与两焦点距离之差的绝对值为1，求△PF1F2的面积．

18.（本题12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，CA＝2，侧棱AA1＝2，D、E分别是CC1和A1B的中点.

（1）求证：平面ADE⊥平面A1AB；

（2）求点A1到平