六年级数学下册6正比例和反比例知识清单素材苏教版.docxVIP

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正比例和反比例

一、正比例的意义

1.两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)肯定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系就叫作成正比例关系。

2.假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，则正比例关系可以表示为yx=k(肯定)

3.有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的改变而改变，但是它们相对应的数的比值不肯定，它们就不成正比例。

4.正比例关系的推断方法。

(1)首先推断这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量相对应的两个数的比值是否肯定。比值肯定，这两种量成正比例;反之，不成正比例。

5.正比例图像。

(1)表示成正比例的两种量中相对应的各点在同一条直线上，即正比例的图像是一条经过原点的直线。

(2)从图像中可以直观地看出两种量的改变状况。

(3)借助图像，可以由一个量的值找到对应的另一个量的值。

二、相识成反比例的量

1.反比例的意义。

(1)两种相关联的量，一种量改变，另一种量也随着改变，假如这两种量中相对应的两个数的积肯定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫作成反比例关系。

(2)假如用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，则反比例关系可以表示为x×y=k(肯定)。

2.反比例关系的推断方法。

(1)看这两种量是不是相关联的量。

(2)再看这两种量中相对应的两个数的积是否肯定。积肯定，这两种量就成反比例，否则就不成反比例。

三、成反比例的两种量，也可以在方格纸上画图来表示

例:

速度/(千米/时)

150

100

75

60

50

时间/时

2

3

4

5

6

(1)纵轴表示速度，单位是“千米/时”，每1小格表示25千米/时。横轴表示时间，单位是“时”，每1小格表示1小时。表格中的每一组数据都可以用一个点表示。

(2)画反比例图像时，先依据每一组数据描点，然后顺次连接，画的线要流畅。

一种量改变，另一种量也随着改变，说明这两种量之间存在某种联系，所以这两种量叫作相关联的量。

易错点:小明的身高和体重成正比例，这种说法是错误的。因为小明的身高和体重不是两种相关联的量，它们的比值是不确定的，所以不成正比例。推断成正比例的前提是两种量存在联系，即相关联，身高和体重不是相关联的量，即使在某个时间段这两种量同时扩大，它们也不成正比例。

学问巧记:

正比例，很和气，

两量相关要谨记。

同扩同缩默契好，

比值肯定不变异。

易错点:铺地面积肯定时，方砖的边长和所需方砖的块数成反比例，这种说法是错误的。因为没有找准哪两种量是相关联的量。方砖的面积×所需方砖的块数=铺地面积(肯定)，所以方砖的面积和所需方砖的块数是相关联的量，它们成反比例。