24.3正多边形和圆 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

人教版九年级上册数学24.3正多边形和圆同步练习

一、单选题

1．若一个圆内接正多边形的中心角是60°，则这个正多边形是（????）

A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形

2．如图，正六边形内接于，的半径为6，则这个正六边形的边心距的长为（???）

A．3 B． C． D．

3．如图，六边形为的内接正六边形，直线l与，分别交于点G，H，则（???）

A． B． C． D．

4．如图，在圆内接正五边形中，对角线和相交于点，则的度数是（???）

A． B． C． D．

5．如图，正八边形内接于，的半径为2，连接，则（???）

A． B． C． D．2

6．如图，正六角形螺帽的边长为，则扳手的开口的长为（???）

A． B． C． D．

7．如图，是正方形的外接圆，若的半径为2，则正方形的边长为（??????）

A．1 B．2 C． D．4

8．下列说法正确的是（???）

A．经过三个不同的点可以画一个圆

B．平分弦的直径，平分这条弦所对的弧

C．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形

D．如果两条弦相等，那么它们所对的圆周角也相等

9．如图，AB是的直径，弦分别是的内接正六边形和内接正方形的一边．若，下列结论中错误的是（????）

A．的直径为2 B．连接，则

C． D．连接CD，则

10．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（???）

A． B． C． D．

二、填空题

11．一个正六边形的边长为3，则它的外接圆半径为．

12．如图，在正五边形中，点M是边的中点，连接、，交于点N，则．

13．如图，正五边形内接于，P为上的一点（点P不与点A，B重合），则的度数为．

14．如图，正五边形的边AB，与分别相切于点，，点在上，连接，，则的度数为．

15．一个半径为5的圆内接正六边形的周长等于．

三、解答题

16．如图，的半径为r，六边形是圆的内接正六边形，四边形是正方形．

??

(1)求正六边形与正方形的面积比；

(2)连接，求度数．

17．正六边形的边长为4，求对角线的长和正六边形的面积．

18．已知正六边形，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法，用虚线表示作图过程，实线表示作图结果）．

(1)在图中作出以为对角线的一个菱形；

(2)已知六边形的边长为2，求菱形的面积．

答案第=page11页，共=sectionpages22页

答案第=page11页，共=sectionpages22页

参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

D

C

C

A

A

C

C

D

C

11．

12．/54度

13．

14．/度

15．

16．（1）解：∵为正六边形的中心角，

∴．

∵，

∴是边长为r的等边三角形，

∴．

正方形的面积为，正六边形的面积为，

∴正六边形与正方形的面积比为；

（2）解：∵，

∴是等腰三角形．

∵，

∴，

∴．

17．解：如图，设圆心为O，连接，作于点G，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

∵，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，

由勾股定理得，，

∴正六边形的面积．

18．（1）解：如图，菱形即为所求（点，可以对调位置）：

（2）解：∵六边形是正六边形，

∴，，

又∵正六边形是关于所在直线的对称，

∴，

∴是等边三角形，

∴

①如图1-1，连接交于点,

∵六边形是正六边形，

∴，，，，

∴是等边三角形，，

∴，，

∴，

∴，

∴菱形的面积为，

②如图1-2，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，即，

∴，，

∴，

∴菱形的面积，

③如图1-3，

由①可知：，是等边三角形，同理可求，

∴，

∴，

∴菱形的面积为．