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2024年9月1日第17期数学版·
一般观念引领数学运算对象的研究
———以“简单复合函数的导数”的教学为例
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曹旭杨玉婷李巍
(1.银川市第九中学宁夏银川750001;2.银川市唐徕中学宁夏银川750001;
3.银川市实验中学宁夏银川750001)
摘要:通过对比不同教材“简单复合函数的导数”内容,以一般观念为引领,注重研究运算对象的路径和方法,设
计符合学生认知规律的教学过程,落实数学运算核心素养.
关键词:一般观念;数学运算;简单复合函数的导数
虽然简单复合函数的导数是高中数学中的一个的函数.它的导数运算要在导数概念的基础上寻求运
小问题,但它蕴含着丰富的内涵和极大的育人价值,算法则,达到简化运算的作用.人教A版普通高中课
对学生构建运算对象的路径和方法有着指引作用.在程标准实验教科书《数学选修2-2》直接给出了复合
一般观念的指引下,把复合函数看成运算对象,构建函数的求导法则,既没有证明过程,也没有法则的探
情境—概念—运算—应用的研究路径.创设的问题情究过程,重视了法则的应用.人教A版普通教科书《数
境一般来源于数学情境、生活情境和科学情境,让学学选择性必修二》(2019年版)在法则的探究过程中,
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生充分感受运算对象的来源,进而将特殊问题一般只是通过求ysin2x的导数归纳得到复合函数的求
化、具体问题抽象化,形成数学概念.在探究运算法则导法则,笔者认为选取一个特例不利于学生比较、观
过程中用好特殊到一般、化归与转化、数形结合的思察、归纳.北师大版普通高中教科书《数学选择性必修
想方法.在应用运算法则过程中,选择恰当的运算方二》从实例油膜面积和油膜半径关系,油膜半径和泄
法,设计合理的运算程序,使得运算符合算理并且追漏时间关系出发,抽象复合函数的概念后,直接给出
求简洁.这一过程也是数量、向量等其他运算对象的了求导法则,最后应用法则.苏教版普通高中教科书
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研究路径,从而不断地积累数学活动经验,培养数学
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