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山西省长治市潞州区长治市第六中学2023-2024学年八年级上学期数学月考考试试卷

一、单选题

1．9的平方根是（）

A．3 B．81 C．±3 D．±

2．若一个数的立方根等于?2，则这个数等于（）

A．4 B．8 C．±8 D．?

3．下列实数?5

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．估算20的值在（）

A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间

5．下列幂的运算中，正确的是（）

A．(a3)

C．a6÷a

6．若(x?3)(

A．?1，?6 B．?1，6

7．某地区计划扩建一块长方形林地，将一块长a米、宽b米的长方形林地的长、宽分别增加m米、n米，下列表示这块林地现在的面积的式子正确的是（）

A．an+bm+mn B．(

C．a(b+n)

8．下列整式运算正确的是（）

A．?2x2?3x=?6

C．(x+2)(

9．如图，二阶魔方为2×2×2的正方体结构，本身只有8个方块，没有其他结构的方块，结构与三阶魔方相近，可以利用复原三阶魔方的公式进行复原．已知二阶魔方的体积约为72c

A．32cm B．2cm C．3

10．如图，在一块长15m，宽12m的长方形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与长方形的一条边垂直），剩余部分栽种花草美化环境，设道路的管度为

A．(

B．15×12?15x?12x+

C．15×12?x

D．(

二、填空题

11．计算：a5÷a2=．

12．比较大小：316．（填“”、“=”或“”）

13．一个正数的平方根分别是x+1和2x?4，则这个数是．

14．已知数轴上点O，A分别表示数0，1．如图，过点O作数轴的垂线MN，以O为圆心，OA的长为半径画弧交MN于点B．以B为圆心，BO的长为半径画圆，把圆沿数轴正方向滚动一周后，点O落在点C处．则A，

15．将4个数a，b，c，d排成2行，2列，两边各加一条竖直线记成|ab

三、解答题

16．计算：

（1）25?

（2）(4x?3y

17．先化简，再求值：2a(a2

18．完善下面表格，发现平方根和立方根的规律，并运用规律解决问题．

x

…

0

0

64

6400

64000

…

x

…

0

0

8

m

252

…

3

…

n

0

4

18

40

…

（1）表格中的m=，n=．

（2）从表格数字中可以发现：开算术平方根时，被开方数的小数点每向左（或向右）移动两位，它的算术平方根的小数点随即向左（或向右）移动一位．请用文字表述立方根的变化规律：．

（3）若a≈14.142

（参考数据：2≈1

19．如图，有一块长方形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成一个无盖的长方体盒子（纸板厚度忽略不计）．

（1）请在图中的长方形纸板上画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕．

（2）已知剪去的小正方形的边长为2cm，设长方形纸板的宽为xcm

（3）实际测量知，长方形纸板的长为20cm，请在（2）的条件下计算折成的长方体盒子的容积．

20．观察下列算式特征，并完成相应任务．

(x+4

(x+2

(x+5

(x?2

（1）任务一：发现与表达

请用含字母的算式表示以上算式的一般特征：．

（2）任务二：问题与解决

如果x2+mx+8=(x+a)

A.1个B.2个C.3个D.4个

（3）任务三：拓展与猜想

若(ax+m)(bx+n)=abx

21．我们知道，一般的数学公式、法则、定义可以正向运用，也可以逆向运用．对于“同底数幂的乘法”“幂的乘方”“积的乘方”这几个法则的逆向运用表现为an+n=an?an，a

请运用这个思路和幂的运算法则解决下列问题：

（1）已知a=255，b=3

（2）若xa=2，

（3）计算：2100

22．设abc是一个三位数，若a+b+c可以被3整除，则这个三位数可以被3整除．

证明：abc

=

=9(

∵9能被3整除，(

∴9(

又∵(

∴这个三位数可以被3整除．

（1）请仿照上面的过程，证明：设abcd是一个四位数，若a+b+c+d可以被3整除，则这个四位数可以被3整除．

（2）已知一个两位数的十位上的数字比个位上的数字的2倍大3，这个两位数能否被3整除？如果能，请说明理由；如果不能，请举例说明．

23．如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根．即：若x2=a(a≥0)，则x=±a．反之．如果一个数是a的平方根，那么这个数的平方等于

根据平方根的定义可