山东省青岛市2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题（解析版）-A4.docxVIP

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2024年青岛市初中毕业年级学业质量监测

数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共23题．第Ⅰ卷为选择题，共8小题，24分；第Ⅱ卷为填空题和解答题，共15小题，96分．

2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8道小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.方程的根为（）

A. B. C.， D.无实数根

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键是熟知因式分解法．

【详解】解：，

，

，

x=0或，

解得：，

故选：C．

2.如图，在菱形中，，，则对角线BD的长为（）

A. B.6 C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键．判断是等边三角形，即可得解．

【详解】解：∵四边形是菱形

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴

故选:

3.小颖从一定高度随机掷一枚质地均匀的硬币，她已经掷了三次硬币，结果都是“反面朝上”．那么，小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性的大小为（）

A.“正面朝上”的可能性大 B.“反面朝上”的可能性大

C.两者的可能性相同 D.无法确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查的是概率的意义，正确理解概率的意义和概率的计算公式是解题的关键．根据概率的意义和概率的计算公式计算即可．

【详解】解：由于硬币质地均匀，

所以小颖第四次掷硬币时，“正面朝上”与“反面朝上”的可能性相同，都是．

故选:C．

4.下列图形，一定相似的是（）

A.两个直角三角形 B.两个等腰三角形 C.两个等边三角形 D.两个菱形

【答案】C

【解析】

【分析】根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，利用排除法求解．

【详解】解：A.两个直角三角形，不一定有锐角相等，故不一定相似；

B.两个等腰三角形顶角不一定相等，故不一定相似；

C.两个等边三角形，角都是60°，故相似；

D..任意两个菱形的对应边的比相等，但对应角不一定相等，故不一定相似；

故选C．

【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键．

5.青岛市发展和改革委员会公布，青岛市2021年全市生产总值约为1.41万亿元，2023年全市生产总值约为1.58万亿元．设青岛这两年全市生产总值的年均增长率为x，则可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据青岛市2021年全市生产总值约为1.41万亿元，2023年全市生产总值约为1.58万亿元列一元二次方程即可．

【详解】解：由题意可得，，

故选：A．

6.下列方程有两个相等的实数根的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的判别式与根的个数关系，根据判别式的符号进行判断即可．

【详解】解：A、方程变形为，此时，此方程没有实数根，故不符合题意；

B、方程，此时，此方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；

C、方程变形为，此时，此方程有两个相等的实数根，故符合题意；

D、方程变形为，此时，此方程有两个不相等的实数根，故不符合题意；

故选：C．

7.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转，假设这三种可能性相同．如果有两辆汽车经过该路口，那么这两辆车都直行的概率是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查的是运用树状图求概率，运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数是解答本题的关键．运用树状图法确定所有情况数和符合题意情况数，然后用概率公式解答即可．

【详解】解：列树状图如图所示，

共有9种情况，两辆车都直行的有1种，

∴两辆车都直行的概率是，

故选：A．

8.如图，在正方形纸片中，M，N分别是的中点，将纸片沿过点C的直线折叠，使点D落在上的点E处，折痕CF交AD于点F，连接，若，则的长为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先证明是矩形，再推出是的垂直平分线，求出，再利用勾股定理求出，得到，设，则，利用勾股定理建立方程求解即可．

【详解】解：∵四边形为正方形，

∴，，，

∵M，N分别是的中点，

∴，，

∴是矩形，

∴，，

∴，

∴是的垂直平分线，

∴，

由折叠的性质得：，，

∴，MN=CD=4，

在中，，

∴，

设，则，

在中，，

∴，

解得：，

∴，

故选：D．

【点睛】本题考查折叠