【高考重难点小题专题练】专题9之7 空间几何体及其线面位置关系（解析）.docVIP

专题七空间几何体及其线面位置关系

答案解析

一、选择题

1、【解答】解：由题意可知图形如图：的面积为，可得，则

，，

，

外接球的半径为：，

球的表面积：．

故选：．

2、【解答】解：，

如图，取点为的中点，则，

故共面，点在面面外，

故直线，异面．

故选：．

3、【分析】推导出，平面平面，由在上且平面平面，得，从而．

【解答】解：四棱柱中，为平行四边形，

，分别在线段，上，且，

，平面平面，

在上，平面，且平面平面，

，

．

故选：．

4、【解答】解：因为是圆柱上底面的一条直径，所以，又垂直圆柱的底面，

所以，因为，

所以平面，因为平面，

所以平面平面．

故选：．

5、【解答】解：如图，

连接，可得△为正三角形，可得与是相交直线且成角，故错误；

，与是异面直线且成角，故错误；

与是相交直线，所成角为，其正切值为，故错误；

连接，可知，则，可知与是异面直线且垂直，故正确．

故选：．

6、【解答】解：，，为等腰直角三角形，且，

与不垂直，即选项错误；

过点作于，连接，

侧面底面，面面，面，即在底面上的投影为点，

面，．

，，，，

、面，，面，

面，，即选项正确；

由三垂线定理知，若，，则，，这与相矛盾，即选项和均错误．

故选：．

7、【解答】解：由题知三棱锥四个顶点都在球上，

故该球为三棱锥的外接球，

在中，，，

根据三角形的外接圆半径公式，

可得的外接圆半径，

因此，三棱锥的外接球半径，

因为，所以，

故三棱锥的外接球半径为2，

根据球体的表面积公式，

可得球的表面积为．

故选：．

8、【答案】C

【解析】∵，过直线的平面与的交线满足，

∵，则，

又∵，则，C选项正确，D选项错误；

∵，，则或，A、B选项错误，故选C．

9、【答案】C

【解析】A．因为，所以（或补角）为异面直线与所成的角，为等边三角形，所以，得异面直线与所成的角的大小为，正确；

B．平面平面，平面，

所以平面，正确；

C．，错误；

D．正方体中，平面，

平面，所以，正确，

故选C．

10．【答案】D

【解析】连接，，因为在矩形中，，分别是边，的中点，

所以，，所以四边形为平行四边形，所以，

所以为异面直线与所成的角，

由已知条件得，

因为，，

所以为二面角的平面角，即，

所以，则为等边三角形，所以，

在中，由余弦定理得，故选D．

11、【解答】解：在正方体，中，为棱的中点，

连结，，，

是异面直线与所成角（或所成角的补角），

设正方体的棱长为2，

则，，

．

则异面直线与所成角的正切值为．

故选：．

12、【答案】B

【解析】过点E作，垂足为H，过H作，垂足为F，连接EF.

因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，所以.

因为底面ABCD是边长为1的正方形，，所以.

因为平面ABE，所以点C到平面ABE的距离等于点H到平面ABE的距离.

易证平面平面ABE，所以点H到平面ABE的距离，即为H到EF的距离.

不妨设，则，.

因为，所以，

所以，当时，等号成立.

此时EH与ED重合，所以，。

二、填空题

13、【答案】

14、【解答】解：直线垂直于以为直径的圆所在的平面，

为圆周上异于，的一点，

以为直径的圆所在的平面，，故①正确；

是圆的直径，为圆周上异于，的一点，

，又，，

平面，故②正确；

，但与相交且不垂直，与不垂直，故③错误；

平面，平面，，故④正确．

故答案为：①②④．

15、【解答】解：如图所示，连接交于点，连接，

平面，面，，

，，、面，面，

面，．

，，，，

又，，为等腰直角三角形，，

．

平面，面，且平面平面，

，

．

故答案为：2．

16、【答案】①②④

【解析】取的中点，的中点，连接，，，，显然//平面，故①正确；

，故②正确；

即为异面直线与所成角，，故③错误；

当三棱锥的体积最大时，则平面平面，

不妨取中点为，连接，则容易知平面，

因为，且，故可得，

又因为分别为中点，故可得，

故在中，.

因为三棱锥的底面为直角三角形，且为斜边上的中点，

故可得，又，

故为三棱锥外接球球心，且，故④正确，综上，①②④正确

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