第4讲 体积、面积、周长、角度、距离定值问题-2024年新高考数学立体几何压轴小题专题突破（新高考专用）（原卷版）.docx

第4讲体积、面积、周长、角度、距离定值问题

一、单选题

1．（2023·全国·高三专题练习）棱长为1的正方体中，若点P为线段上的动点(不含端点)，则下列结论错误的是（????）

??

A．平面平面 B．四面体的体积是定值

C．可能是钝角三角形 D．直线与所成的角可能为

2．（2023·陕西商洛·镇安中学校考模拟预测）如图，在正方体中，P为棱AD上的动点．给出以下四个命题：

①；

②异面直线与所成角的取值范围为；

③有且仅有一个点P，使得平面；

④三棱锥的体积是定值．

其中真命题的个数为（????）

??

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（2024上·山东日照·高三山东省日照实验高级中学校联考期中）已知正方体每条棱所在直线与平面所成角相等，平面截此正方体所得截面边数最多时，截面的面积为，周长为，则（????）

A．不为定值，为定值 B．为定值，不为定值

C．与均为定值 D．与均不为定值

4．（2023上·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，分别是棱的中点，点在上，点在上，且，点在线段上运动，下列说法正确的是（????）

??

A．三棱锥的体积不是定值

B．直线到平面的距离是

C．存在点，使得

D．面积的最小值是

5．（2023上·河北承德·高三承德市双滦区实验中学校考阶段练习）在正方体中，若棱长为，，分别为线段，上的动点，则下列结论错误的是

（????）

A．平面 B．直线与平面所成角的正弦值为定值

C．平面平面 D．点到平面的距离为定值

二、多选题

6．（2024·全国·高三专题练习）已知边长为2的等边三角形，点均在平面的上方，，且与平面所成角分别为，则下列说法中正确的是（????）

A．四面体的体积为定值

B．面积的最小值为

C．四面体体积的最大值为1

D．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为

7．（2023·重庆沙坪坝·重庆八中校考模拟预测）如图，在棱长为1的正方体中，点满足，其中，，则（???）

A．当时，

B．当时，

C．当，且、均非零时，

D．当时，四棱锥的体积恒为定值

8．（2023上·江苏南通·高三海安高级中学校考阶段练习）在平行六面体中，分别是的中点，是线段上的两个动点，且，以为顶点的三条棱长都是1，，则（????）

A．平面 B．

C．三棱锥的体积是定值 D．三棱锥的外接球的表面积是

9．（2023上·江苏·高三江苏省白蒲高级中学校联考阶段练习）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1,∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°,动点P在直线CD1上运动,以下四个命题正确的是（????）

A．BD⊥AP

B．四棱锥P-ABB1A1的体积是定值

C．若M为BC的中点,则=2-

D．·的最小值为-

10．（2023·全国·模拟预测）如图，正方体的棱长为1，分别是棱，的中点过直线EF的平面分别与棱，交于点M，N，则下列说法中正确的是（????）

A．四边形MENF定是菱形

B．四边形MENF一定是平行四边形，但不一定是菱形

C．四棱锥的体积为定值

D．四棱锥的体积不为定值，但存在最值

11．（2023·浙江·统考一模）正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（????）

A．与的距离是定值 B．存在点使得和平面平行

C． D．三棱锥的外接球体积有最小值

12．（2023上·山东潍坊·高三统考阶段练习）在正方体中，P为棱上的动点，则（????）

A．

B．直线与平面所成的角为

C．有且仅有一个点P，使得平面

D．三棱锥的体积是定值

13．（2022上·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考阶段练习）在棱长为1的正方体中，点P是线段上的动点，则下列命题正确的是（????）

??

A．异面直线与所成角的大小为定值

B．三棱锥的体积是定值

C．直线CP和平面所成的角的大小是定值

D．若点Q是线段BD上动点，则直线PQ与不可能平行

14．（2024上·山西·高三统考期末）如图，在正四棱柱中，，，E，F分别是棱，的中点，过点E，F的平面分别与棱，交于点G，H，则下列说法正确的是（????）

A．四边形的面积的最小值为1

B．平面与平面所成角的最大值为

C．四棱锥的体积为定值

D．点到平面的距离的最大值为

15．（2024·全国·模拟预测）如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（????）

??

A． B．平面ABCD

C．三棱锥的体积为定值 D．的面积与的面积相等

16．（2023上·广东汕头·高三金山中学校考阶段练习）如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的是（????）

A．若E为的中点，则直线平面

B．三棱锥的体积为定值

C．E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

D．过点的截面的面积的范围是

17．（