第5讲 体积、面积、周长、距离最值与范围问题-2024年新高考数学立体几何压轴小题专题突破（新高考专用）（原卷版）.docx

第5讲体积、面积、周长、距离最值与范围问题

一、单选题

1．（2024·河南·高三专题练习）已知三棱锥中三组相对的棱长分别相等，长度分别为，，，其中，则三棱锥的外接球的表面积的最小值为（????）

A． B． C． D．

2．（2024·辽宁·高三校联考期末）以半径为的球为内切球的圆锥中，体积最小值时，圆锥底面半径满足（????）

A． B．

C． D．

3．（2024·全国·高三校联考阶段练习）已知直线BC垂直单位圆O所在的平面，且直线BC交单位圆于点A，，P为单位圆上除A外的任意一点，l为过点P的单位圆O的切线，则（）

A．有且仅有一点P使二面角取得最小值

B．有且仅有两点P使二面角取得最小值

C．有且仅有一点P使二面角取得最大值

D．有且仅有两点P使二面角取得最大值

4．（2024·吉林长春·长春市第二中学校考模拟预测）已知四点均在半径为（为常数）的球的球面上运动，且，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为（???）

A． B． C． D．

5．（2024·全国·高三专题练习）四棱锥中，侧面为等边三角形，底面为矩形，，顶点S在底面的射影为H，当H落在上时，四棱锥体积的最大值是（????）

A．1 B． C．2 D．3

6．（2024·全国·高三专题练习）如图，在三棱锥中，，若三棱锥外接球的体积为，则的最大值为（????）

??

A． B． C． D．8

7．（2024·广西·模拟预测）在三棱锥中，平面，，，，点为棱上一点，过点作三棱锥的截面，使截面平行于直线和，当该截面面积取得最大值时，（????）

A． B． C． D．

8．（2024·北京石景山·统考一模）点分别是棱长为2的正方体中棱的中点，动点在正方形(包括边界)内运动.若面，则的长度范围是（????）

A． B． C． D．

9．（2024·江苏淮安·高三校考阶段练习）如图，已知三棱柱的底面是等腰直角三角形，底面ABC，AC＝BC＝2，，点D在上底面（包括边界）上运动，则三棱锥D-ABC的外接球表面积的范围为（????）

A． B．

C． D．

10．（2024·浙江温州·乐清市知临中学校考模拟预测）如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的（????）个．

①若E为的中点，则直线平面

②三棱锥的体积为定值

③E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为

④过点，C，E的截面的面积的范围是

A．1 B．2 C．3 D．4

11．（2024·全国·高三专题练习）已知四面体的所有棱长均为，分别为棱的中点，为棱上异于的动点．有下列结论：

①线段的长度为；????????????????②点到面的距离范围为；

③周长的最小值为；????????④的余弦值的取值范围为．

其中正确结论的个数为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

12．（2024·山东聊城·高三统考期末）正方体的棱长为1，为侧面上的点，为侧面上的点，则下列判断正确的是（????）

A．直线平面

B．若，则，且直线平面

C．若，则到直线的距离的最小值为

D．若，则与平面所成角正弦的最小值为

13．（2024·湖南株洲·高三株洲二中校考阶段练习）如图，在棱长为6的正方体中，是棱的中点，点是线段上的动点，点在正方形内（含边界）运动，则下列四个结论中正确的有（????）

A．存在点，使得

B．存在点，使得

C．面积的最小值是

D．若，则三棱锥体积的最大值是

14．（2024·广东肇庆·高三广东肇庆中学校考阶段练习）三棱锥中，，，，直线与平面所成的角为，直线与平面所成的角为，则下列说法中正确的有（???）

A．三棱锥体积的最小值为

B．三棱锥体积的最大值

C．直线与平面所成的角取到最小值时，二面角的平面角为锐角

D．直线与平面所成的角取到最小值时，二面角的平面角为钝角

15．（2024·全国·高三专题练习）已知边长为2的等边三角形，点均在平面的上方，，且与平面所成角分别为，则下列说法中正确的是（????）

A．四面体的体积为定值

B．面积的最小值为

C．四面体体积的最大值为1

D．当四面体的体积最大时，其外接球的表面积为

16．（2024·云南曲靖·统考一模）如图所示，正方体的棱长为1，分别是棱的中点，过直线的平面分别与棱交于点，以下四个命题中正确的是（????）

A．四边形一定为菱形

B．四棱锥体积为

C．平面平面

D．四边形的周长最小值为4

17．（2024·山东淄博·高三统考期末）如图，多面体，底面为正方形，底面，，，动点在线段上，则下列说法正确的是（????）

A．多面体的外接球的表面积为

B．的周长的最小值为

C．线段长度的取值范围为

D．与平面所成的角的正弦值最大为

18．（2024·浙江嘉兴·高三统考期末）己知正方体的边长为1，点P满足，其中，，则（????）

A．当时