第7章第3讲空间直线、平面的平行-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）.docxVIP

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第7章第3讲空间直线、平面的平行-【勤径学升】2025年高考数学一轮总复习（人教B版2019）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．直线与平面平行

（1）直线与平面平行的定义

直线与平面没有公共点，则称直线与平面平行．

（2）判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定定理

如果平面外的一条直线和的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行

??

如果，，，则

性质定理

如果一条直线与一个平面平行，且经过这条直线的平面与这个平面，那么这条直线就与两平面的平行

??

如果，，，则

2．平面与平面平行

（1）平面与平面平行的定义

如果平面与平面没有公共点，则．

（2）判定定理与性质定理

文字语言

图形表示

符号表示

判定定理

如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行

如果，，，，，则

性质

两个平面平行，则其中一个平面内的直线于另一个平面

，

性质定理

如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的平行

如果，，，则

二、判断题

3．若直线平行于平面内的无数条直线，则.()

4．若直线在平面外，则.()

5．若直线，直线，则.()

6．若直线，直线，则直线平行于平面内的无数条直线.()

三、单选题

7．在空间中，直线∥面，直线平面，则（????）

A．m与n平行 B．m与n平行或相交 C．m与n异面或相交 D．m与n平行或异面

8．设为两个不同的平面，则的充要条件是（????）

A．内有无数条直线与平行

B．垂直于同一平面

C．平行于同一条直线

D．内的任何直线都与平行

9．设有直线和平面，下列命题中正确的命题是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

10．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（????）

A．MN∥PD B．MN∥PA C．MN∥AD D．以上均有可能

四、解答题

11．正方形与正方形所在平面相交于，在、上各有一点，，且．求证：平面．

12．如图，三棱锥被一平面所截，截面为平行四边形EFGH，求证：平面EFGH．

13．在三棱柱中，分别是，的中点.求证：平面.

14．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．求证：

(1)B，C，H，G四点共面；

(2)平面EFA1平面BCHG.

15．如图所示，在三棱柱中，H为的中点，为的中点，求证：平面.

??

16．如图，，若为的中点，为的中点，求证：平面.

17．如图1，在直角梯形中，，，，，，点在上，且，将沿折起，使得平面平面（如图2）．为中点

问题：在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

18．如图，已知P是平行四边形所在平面外一点，M、N分别是的三等分点（M靠近B，N靠近C）；

(1)求证：平面．

(2)在上确定一点Q，使平面平面．

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参考答案：

题号

7

8

9

10

答案

D

D

A

B

1．平面内相交交线

【分析】略

【详解】略

2．相交平行交线

【详解】略

3．错误

【分析】根据线面平行的判定定理判断.

【详解】直线平行于平面内的无数条直线，

但可能，所以错误.

4．错误

【分析】根据线面位置关系判断即可.

【详解】若直线在平面外，可以直线和平面相交.

故答案为：错误.

5．错误

【分析】根据线面位置关系判断.

【详解】若直线，直线，则有可能.

故答案为：错误.

6．正确

【分析】利用线面的位置关系以及线面平行的性质可得结论.

【详解】易知由直线，直线可知或；

因此可得直线平行于平面内的无数条直线.

该说法正确.

故答案为：正确.

7．D

【分析】由线面线线的位置关系可得答案.

【详解】直线∥面，直线平面，可知，m与n平行或异面．

故选：D

8．D

【分析】根据面面平行、相交的知识确定正确选项.

【详解】A选项，内有无数条直线与平行，与可能相交，A选项错误.

B选项，垂直于同一平面，与可能相交，B选项错误.