热点专题2-1函数的基本概念及其性质（解析式，定义域，值域）-1.docx

专题2-1??函数的基本概念（解析式，定义域，值域）

近4年考情（2020-2024）

考题统计

考点分析

考点要求

2021年浙江卷：第12题，5分

函数的解析式与定义域、值域问题是高考数学的必考内容.从近几年的高考情况来看，高考对函数的概念考查相对稳定，考查内容、频率、题型、难度均变化不大，函数的解析式在高考中较少单独考查，多在解答题中出现.高考对本节的考查不会有大的变化，仍将以分段函数、定义域、值域及最值为主.

(1)了解函数的含义，会求简单函数的定义域和值域(2)会根据不同的需要选择恰当的方法(图象法、列表法、解析法)表示函数

(3)了解简单的分段函数，并会应用

2022年浙江卷：第14题，5分

2023年北京卷：第11题，5分

2024年上海卷，第2题,5分

【题型1】函数的概念

【题型2】同一函数的判断

【题型3】已知函数类型求函数的解析式（待定系数法求解析式）

【题型4】建立方程组求解析式（方程思想）

【题型5】求嵌套函数的解析式（换元或配凑）

【题型6】求具体函数的定义域

【题型7】已知定义域求参数

【题型8】抽象函数的定义域问题

【题型9】分离常数法求值域

【题型10】换元法求函数的值域

【题型11】对勾函数值域问题

【题型12】已知值域求参数范围

【题型13】分段函数及其应用

【题型1】函数的概念

一般地，设A、B是非空的实数集，如果对于集合A中的任意一个数x，按照某种确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x).

1．下列关系中是函数关系的是（?????）

A．等边三角形的边长和周长关系 B．电脑的销售额和利润的关系

C．玉米的产量和施肥量的关系 D．日光灯的产量和单位生产成本关系

2．下列图象中，表示函数关系的是（????）

A． B． C． D．

3．如图所示，下列对应法则，其中是函数的个数为（????）

A．

B．

C．

D．

【巩固练习1】

4．下列图象中，能表示函数图象的是（????）

??

A．①② B．②③ C．②④ D．①③

【巩固练习2】

5．设集合，.下列四个图象中能表示从集合到集合的函数关系的有（????）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

【题型2】同一函数的判断

两个函数相同需要满足的条件是：1.定义域相同；2.解析式相同.

（2024·重庆·二模）

6．下列函数中，与是相同的函数是

A． B．

C． D．

【巩固练习1】（2024·山东·一模）

7．下列各组函数中，表示同一函数的是()

A．

B．

C．

D．

【巩固练习2】（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）

8．下列各组函数中，表示同一个函数的是（????）

A． B．

C． D．

【题型3】已知函数类型求函数的解析式（待定系数法求解析式）

待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法来求解.

9．若二次函数满足，且.求的解析式.

【巩固练习1】

10．已知二次函数满足，且.求的解析式.

【巩固练习2】

11．已知函数，则．

【巩固练习3】（2024·广东东莞·二模）

12．已知函数，，则．

【题型4】建立方程组求解析式（方程思想）

已知关于f(x)与或f(-x)等的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程组求出f(x).

（广东深圳实验校考）

13．已知函数满足，且，则.

【巩固练习1】（广东广雅中学校考）

14．已知，则.

【巩固练习2】

15．若对任意实数，均有，求.

【巩固练习3】

16．已知定义在上的函数满足，则函数的解析式.

【题型5】求嵌套函数的解析式（换元或配凑）

换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围.

配凑法：由已知条件f(g(x))=F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的表达式.

17．函数满足若，则（????）

A． B．

C． D．

18．若函数，且，则等于（????）

A． B． C．3 D．

【巩固练习1】

19．已知函数，则（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习2】

20．已知函数满足：，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

【巩固练习3】

21．设函数，则的表达式为（????）

A． B．

C． D．

【题型6】求具体函数的定义域

求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意义.

22．函数的定义域为

23．已知函数的定义域为，则函数的定义域为